Abhandlungen zur Geschichte der Mathematik.

-20
semper sequentis lineae secundum eos qui deinceps numeros pares. omnia
igitur assumentia, quod continetur sub t et equali omnibus hiis quae sunt a,
b, g, d, e, z, h, t erunt equalia ei, quod continetur sub t et equali omnibus
ipsi a et triple ipsius b et quineuple ipsius g et semper impari secundum eos
5 qui deinceps numeros impares multiplices sequentis linee. sunt autem et quae
ab a,, b, g, d, e,, h, t tetragona equalia ei quoc continetur sub eisdem lineis;
est enim quod ab a tetragonum equale ei quod continetur sub t et equali
omnibus ipsi scilicet a et equali reliquis, quarum unaquaeque equalis ipsi a.
tocies enim mensurat ipsa t ipsam a et a equales sibi omnes in a. quare
o1 equale est quod ab a tetragonum ei, quod continetur a t et equali ipsi d et
duple eorum, quae sunt, b, g, cZ, e z, h7, t. que enim equales ipsi a omnes
excepta ipsa a duple sunt earum, quae sunt b, g, cl, c, z, 7, t. similiter autem
et quod a b tetragonum equale est ei quod continetur sub t et equali ipsi b
et duple earum que sunt g, d, e, z, h, t et rursum quod a g tetragonum equale
15 est ei quod sub t et equali ipsi g et duple earum quae sunt cl, e z, 7h, t. similiter autem et quae ab aliis tetragona equalia sunt his quae continentur sub
t et equali ipsi et duple reliquarum. palam igitur, quod quae ab omnibus
tetragona equalia sunt ei quod continetur sub t et equali omnibus ipsi que a
et triple ipsius b et quincuple ipius g et ei que secundum consequentes nume20 ros impares multiplici sequentis.
Ex hoc igitur manifestum, quod tetragona omnia, quae sunt ab equalibus
maxime, tetragonis quidem, quae sunt ab excedentibus equali inuicem, minora
sunt quamr tripla, quoniam assumentia quaedam tripla sunt, reliquarum autern
excepto eo quod a maxima tetragono maiora quam tripla, quoniam assumpta
25 minora sunt quam tripla eius quod a maxima tetragoni. igitur et si similes
species describantur ab omnibus ab excedentibus equali inuicem et ab equalibus maximae, specierum quidem quae ab excedentibus equali inuicem minora
erunt quam tripla, reliquarum autem excepta specie que a maxima maiora
quam tripla; eandem enim habebunt proportionem similes species tetragonis.
1 Si linee consequenter ponantur quotcunque equali inuicem excedentes, et
31 alie linee ponantur multitudine quidem una pauciores excedentibus equali
inuicem, magnitudine autem quaelibet aequalis maximae, tetragona omnia quae
ab equalibus maxime ad tetragona quidem quae ab excedentibus equali inuicem excepta minima minorem proportionem habent quam tetragonum quod
35 a maxima ad equale ambobus ei scilicet quod continetur a maxima et minima
et tercie parti tetragoni qui ab excessu, quo excedit maxima minimam, ad
1 sequentis lineae] corr. ex sequens linea m. 2. 9 tocies] equaliter mg.
m. 2. in a] del. m. 2. 12 Ante b ras. 1 litt. 15 d] add. im. 2. 20 sequentis]
e corr. m. 2.