Abhandlungen zur Geschichte der Mathematik.

- 18 -
ga, et que xl contingat circulum apud g, et proportio, quam habet z ad h,
sit minor ea, quam habet gt ad tk. erit itaque minor et ea, quam habet gk
ad gl, si equidistanter ducta sit kl ad tg. habeat itaque kg ad gx eanden
proportionem quam S ad 7Z. maior autern est xg ea que est gl. describatur
5 circuli periferia circa puncta kix. quoniam igitur est maior xg ea que gl, et
ad rectos sunt inuicem kg, xl, possibile est ei quae est mg equalem aliam
ponere eam quae est in tendentem ad k. quod itaque continetur sub xil ad
id quod sub ke, il eandem habet proportionem quam xi ad ke, et quod sub
his quae kin ad hoc quod sub bis quae ki, gl. quare et quae in ad gl est
10 ut quae xi ad ke. quare et quae gm ad gl et quae xg ad kg et ad kb est,
ut quae xi ad ke, et reliqua scilicet ig ad be eandem habet proportionem
quam quae xg ad gk et quam h ad z. cecidit igitur quae kn ad contingentem,
et habet quae intermedia periferie et recte quae be ad acceptam a contingente
eandem proportionem quaim ad h.
9 Eisdem datis et ea quae in circulo data linea educta possibile est a cen16 tro circuli connectere ad eductam rectam, ut intermedia periferie et educte
ad acceptam a contingente ad tactun statutam proportionem habeat, et si
data proportio sit maior ea, quam habet medietas in circulo date ad eam quae
a centro cathetum ad ipsam ductam.
20 Datus sit circulus abgc et in circulo recta ininor diametro ga pertrahatur, et contingat circulum quae xl apud g, et proportio quam habet z ad h
sit maior ea quam habet gt ad t7c. erit itaque maior et ea, quam habet kg
ad gl. habeat igitur quae kg ad gx eandem proportionem quam z ad h. minor
ergo est ipsa ea quae est gl. rursum itaque describatur circulus per xkl
25 puncta. quoniam igitur minor est xg ea quae est gl et ad rectos inuicem sunt
ckm, xl, possibile est ipsi gmo equalem ponere earn quae in uergentem ad k.
quoniam igitur quod sub his quae xil ad hoc quod sub his quae il, ke est
ut xi ad ke, sed ei quidem quod sub his quae xil equale est id quod sub
his quae kix, ei autem quod sub his que nke equaie est quod sub his quae
30 ki, gl, propterea quod est ut ke ad ik ita Ig ad li, ergo et ut xi ad ke, ita
quod sub his quae kin ad id quod sub his quae ki, gl, hoc est ut ni ad gl,
hoc est quae gm ad gl. est autem et ut que gm ad gl, quae xg ad k7g, hoc
est ad /kb. est ergo ut quae xi ad ke, quae xg ad kb. et reliqua que ig ad
reliquam quae be est ut quae xg ad gk. quam autein proportionem habet
35 quae xg ad gk, hanc habet h ad z. connexa est itaque quae ke ad eductam,
4 autem] supra scr. itaque m. 2. est xg] in ras. m. 1. Seqq. partim
renou. m. 2. 5 xg] g e corr. m. 1. 7 sztb] in ras. m. 2. 8 sub] e corr. m. 2.
sub his] in ras. m. 2. 9 sub his] in ras. m. 2. 14 eandem] -mb in ras. m. 2.
27 sub his] in ras. in. 2 ut saepius. 28 ei-quae] in ras. 8 litt. m. 2. 32 est
-gin] add. Im. 2.