Abhandlungen zur Geschichte der Mathematik.

cirouli eorum qui in spera, palam, quod possibile est spatium planum inuenire
equale superficiei spere.
Secundum autem: cono dato aut cylindro speram inuenire equalem cono
aut cylindro.
5 Tertium autem: sperani datam plano deeindere, ut decisiones ipsius ad
inuicem ordinatam proportionem habeant.
Quartumr autem: datam speram plano decindere, ut decisiones superficiei
ordinatam proportionem habeant ad inuicem.
Quintum autem: datam decisionem spere date decisioni spere assimilare.
10 Sextum autem: duabus datis decisionibus spere siue eiusdem siue alterius inuenire aliquamn decisionem spere, que erit ipsa quidem similis alteri
decisionum, superficiem autem equalem habebit superficiei alterius decisionis.
Septimun: a data spera decisionem decidere plano, ut decisio ad conum
habentem basim eandem decisioni et altitudinem equalem ordinatam propor15 tionem habeat non maioremn ea, quam habent tria ad duo.
Horum quidem igitur dictorum omnium demonstrationes Eraclides detulit; quod autem praeter haec separatum falsum erat; est autem: si spera
plano decindatur in inequalia, maior decisio ad minorem duplan proportionem
habebit, quam maior superficies ad minorem. quod autem hoc falsum sit, per
20 prius missa manifestum est. separatum enim est in ipsis hoc: si spera plano
deeindatur in inequalia ad rectos diametro alicui earum que in spera, maior
decisio ad minorem eandem habebit proportionem, quam decisio maior diametri ad minorem; maior enim decisio spere ad minorem minorem quidem
quam duplam proportionen habet eius, quam habet maior superficies ad mino25 rem, maiorem autem quam emioliam.
Erat autem et extremum separatum problematum falsum, quod si spere
alicuius diametrus deeindatur ita, ut tetragonum quod a maiori decisione triplum sit tetragoni quod a minori decisione, et per signum planum ductum
ad rectos diametro decindat speram, talis specie figura, qualis est maior spere
30 decisio, maxima est aliarum deeisionum habentium equalem superficiem. quod
auteml hoc falsum sit, palam per prius missa theoremata. ostensum enim est,
quod emisperium maximum est contentarum ab equali superficie spere decisionum.
Post haec autem de cono probleratizata sunt haec: si orthogonii coni
1 spera] seq. ras. 2 litt. 3 secundum autenm] in ras. m. 2. 5 decindere]
(sic) -dere comp. e corr. m. 2. ut] e corr. m. 2. decisiones] -es e corr. m. 2.
7 stuperficiei] seq. ras. 2-3 litt. 9 datanm] -am in ras. m. 2, seq. ras. 2 litt.
16 Eraclides] H add. m. 2. 19 hoc] e corr. m. 2. 20 ipsis] -sis e corr. m. 2.
21 alicui] -icui e corr. m. 2. 25 emioliam]] h acd. m. 2. 28 ductum] -um
renou. m. 2. 32 emisperium]n hemispherium m. 2.