Abhandlungen zur Geschichte der Mathematik.

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folgern darf, der griechische Mathematiker habe ihn gekannt und nur seiner
Selbstverstandlichkeit wegen nicht mitgetheilt. Diess geht aus dem Folgenden unmittelbar hervor. Man hat nämlich
d 2a- (2 -i _ + d~_ i)2 - 2 (a _, +,)2
4n., + J 4an _ t d,_ -- 2- C - 4C- - 2 C
- (n-(_i - _ - 2 + (d, n2 - 2an 2)
2 2
und da dl - 2a- - 1 ist, so ist auch die ursprüngliche Gleichung er1 1
härtet. Diess alles wusste man schon früher, allein Cantor hat daraus den
schwer anfechtbaren Schlnss gezogen, dass Der, dem obiger Lehrsatz geläufig war, doch auch wissen musste, der Quotient cd: a5 unterscheide
sich nur wenig von 2, der Quotient dn: a'n also um noch weniger von
1/2. War den aber so, dann wusste man auch, dass die unächten Brüche
1 3 7 17 41
ti 2' 5' 12' 29
eine dem wahren Werthe von 1/2 sich mehr und mehr nähernde Reihe
bilden; und unter diesen befindet sich, als dritter, jener bequeme Bruch
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-, welchem wir bereits dreimal bei Platon, bei Aristarch, bei Heron
Alexandrinus begegnet sind. Erst im nächsten Kapitel wird uns die hohe
Wichtigkeit dieser eigenartigen und den griechischen Arithmetikern im
Uebrigen fremden Gedankenreihe zum vollen Bewusstsein kommen. Nesselmann, dem diese Seite der Sache offenbar nicht aufgefallen ist, und der
auf die Stelle deshalb auch kein so hohes Gewicht legt, in ihr sogar ursprünglich nur einen gelegentlichen Einfall Theons erblickt, kann trotzdem
nicht umhin, zuzugestehen 90): ~Diese Spielerei mit (geometrischen) Analogieen wird wichtiger, wenn wir sie von ihrer wissenschaftlichen Seite
in's Auge fassen, und sie wird dann eine Methode, alle Auflösungen in
ganzen rationalen Zahlen zu finden, deren die beiden Gleichungen
2t2 + 1 =- u und 2x2 - 1 =y2
fähig sind." Unter allen Umständen also hat die Geschichte der unbestimmten Analytik von Theon's Betrachtung Notiz zu nehmen.
Freilich macht uns dieser Mann so wenig den Eindruck eines selbstdenkenden Geistes, dass man halb und halb genöthigt ist, ihm die eigentliche Autorschaft abzusprechen. Darauf deutet auch Cantor (a. a. 0) sehr
bestimmt hin, ohne eine weitere Vermuthung auszusprechen; was er
unterliess, hat Paul Tannery gethan, der den Keim dieser Untersuchung
eben in jenen platonischen Schriften zu finden glaubt, deren Erläuterung
Theon seine Schrift gewidmet hatte. In seiner eingehenden Schilderung