Abhandlungen zur Geschichte der Mathematik.

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wenn die Geschwindigkeiten des Lichtes sich verhalten wie DK1: HJ, der in B
die Oberfläche treffende Strahl nach der Brechung durch J gehen. Ist B ein
willkürlich gewählter Punkt, so wird stets für dieselbe Ellipse das Verhältniss
des Sinus von a und p gleich dem der grossen Axe zur doppelten Excentricität
sein und sämmtliche auf die Ellipse fallende und der Hauptaxe parallele Strahlen
werden durch J gehen, dort also in einem einzigen Punkt gesammelt erscheinen.
Für die Hyperbel gilt das Entsprechende. Da nun das Verhäiltniss zwischen
grosser Axe und doppelten Exentricität alles Nöthige enthält, um die Kegelschnitte auf organische Weise zu zeichnen, so reichen diese Elemente aus, um
die elliptischen oder hyperbolischen Oberflächen von Brenngläsern zu finden.
40) Kepler, Dioptrice. IV.
41) Das Messinstrument, durch welches Descartes den Brechungsexponenten
zwischen Glas und Luft bestimmt, ist, ausser in dem 92. Briefe des dritten Theils
der Briefe, ausführlich im zehnten Kapitel der Dioptrik dargestellt.
Selecto vitro aut crysiallo, quo uti placet, primo necessaria est inquisitio
proportionis quae juxta superius tradita, refractionum illius mensura existat; atque
illa obvia et exposita erit opera hujus instrumenti. EFJ est asserculus aut regula, maxime plane et recta, ex qualibet materia, dummodo non nimis polita, vel
pellucida sit, ut lumen in illum effusum facillime ab umbra dignoscatur. EA et
FL sunt duae dioptrae id est laminae parvae cujuscunque materiae dummodo
non sit transparens, ad perpendiculum arcetae in EFJ, et foramine exiguo singulae pertusae ut A et L. Suntque haec duo foramina tam directe sibi invicem
opposita ut radius AL illa permeans parallelus feratur lineae E F. Solis duo
foramina permeans per medium vitrum, irrefractus penetrat ad B, ubi non nisi
deelinans ad aliquod punctum asserculi EF egredi potest, ut exempli gratia ad J.
Ist nun BHP das Bild der Prisma, so ist der Gebrauch des Instrumentes
folgender:
His tribus punetis B, /
P, Jaccurate ita cognitis
et consequenter etiam / / \
triangulo quod descri- \
bunt, hoc triangulum in
chartam aut aliud planum -_.
circinoesttransferendurn. \ \ \
Deinde ex centro B, per \ \ /1i /~~
punctum P describendus /
circulus NPT et sumpto \
arcu NP, aequali arcui
P T, ducenda recta PN
secans JP productam in
puncto H. Hinc denuo Fig. 5.
ex puncto B, per H1 describendus circulus HD, secans BJ in puncto 0. Et habebitur proportio inter lineas HJ et OJ pro mensura communi refractionum quae
produci possunt a differentia quae est inter aerem et vitrum quod examinatur.
Da Descartes für die Richtigkeit seiner Construktion keinen Beweis giebt,
folgt hier ein ganz elementarer:
Vor: 1) BF 1_ HJ,
2) L FBP = g, der brechende Winkel.
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