Abhandlungen zur Geschichte der Mathematik.

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Brüche aus. Ein sehr hohes Alter kommt demselben gerade nicht zu; von
Autolykos, der nicht sehr lange vor Euklid über die Auf- und Untergänge
der Sterne schrieb, wissen wir auf's Bestimmteste, dass ihm die Eintheilung
des Kreises in 360 Grade ganz ebenso unbekannt war, wie jede Art trigonometrischer Rechnung, und auch der gelehrte Polyhistor Eratosthenes befand sich, wie der genaueste Kenner seiner Werke, H. Berger, sehr wahrscheinlich zu machen gewusst hat, ganz im gleichen Falle 77). Hipparch
muss sonach als der eigentliche Erfinder beider Neuerungen, der Trigonometrie und der astronomischen Logistik, betrachtet werden 78); nur bezüglich der letzteren könnte ihm möglicherweise der ungefähr zur gleichen
Zeit lebende Hypsikles den Vorrang streitig machen. Erstere erfordert
nun freilich auch Quadratwurzelausziehungen, allein die Auflösung rechtwinkliger Kugeldreiecke, über welche Hipparch nicht hinausging, lässt sich
auch ohne jene bewerkstelligen, und mit ebener Trigonometrie hat er sich
höchstens ganz ausnahmsweise beschäftigt.*) Jedenfalls aber berechnete er
zuerst eine Tafel, welche aus einer gegebenen Sehne auf den zugehörigen
Centriwinkel und umgekehrt aus dem Centriwinkel auf die Sehne zu schliessen
gestattete, und dabei konnten Quadratwurzeln füglich nicht umgangen werden.
Arabische Quellen, die Woepcke 81) namhaft macht, wissen auch, dass
Hipparch eine Abhandlung über Theilung der Zahlen und eine zweite über
Algebra (quadratische Gleichungen) verfasst habe. Derselbe muss also
quadratische Irrationalitäten näherungsweise berechnet haben, und es ist
nur auf's Tiefste zu bedauern, dass uns jede Kunde über das Wie fehlt.
Mollweide freilich ist der Meinung 82), die von Ptolemaeus gelehrte Methode
zur Construktion einer Sehnentafel sei völlig auch die des Hipparch gewesen,
und ganz besonders dürfe der gleich nachher zu besprechende wichtige
Näherungswerth für ]/3 unbedenklich als hipparchisch angesehen werden.
Treten wir jetzt den bei Ptolemaeus vorkommenden Quadratwurzeln
etwas näher. Sehr gross ist die Ausbeute nicht, die wir bei ihm machen,
da auch für ihn die ebene Trigonometrie nur ganz im Vorbeigehen Gegenstand des Interesses war, doch findet sich immerhin Manches vor. So ist
er, um die Grösse der verfinsterten Sonnenscheibe zu bestimmen 83), ge*) Berger freilich, der mit äusserster Sorgfalt alle Nachrichten über den
Astronomen von Nicaea gesammelt hat 79), erwähnt 80) bei den verschiedensten
Gelegenheiten auch einer in das letztere Gebiet einschlagenden Arbeit desselben,
von welcher wir nur leider gar keine Einzelheiten kennen. Eratosthenes nämlich
zerlegte der Übersicht halber die Länder der y7 oltxovlEivr in geometrische Figuren,
die scpQayi&s, und Hipparch soll eben durch trigonometrische Analyse des Umfanges und Inhaltes dieser Figuren den Nachweis geführt haben, dass die Eintheilungsweise des Alexandriners eine willkürliche und unberechtigte sei.