Abhandlungen zur Geschichte der Mathematik.

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genannt wird. (Fig. 1.) Denn das Verhältniss dieser Winkel ändert sich
nach der Grösse derselben, dagegen das der Linien AlH und GJ oder das
entsprechender ändert sich nicht, bei
i/i f ^^^ \ airgend einer Brechung, welche von demselben Körper herrührt."44) Hiermit und
einigen wenigen anderen gelegentlichen
I1 AY Andeutungen ist die ganze Sache abgethan.
Es hat hiernach den Anschein, als
wenn Descartes ganz und gar kein Gewicht auf dies merkwiiürdige Gesetz legte,
als wenn er von durchaus Bekanntem
Fig. 1. spräche, welches er nur noch einmal gelegentlich gegen einige geltend gemachte Irrthümer wahren will. Es macht
alles dies durchaus nicht den Eindruck, als wenn Descartes das Bewusstsein habe, etwas ungewöhnlich Bedeutendes ausgesprochen zu haben, wie
sich denn auch in dem ganzen an seine Beweisführung anknüpfenden wissenschaftlichen Streit mit Fermat, Hobbes und anderen kein Wort davon findet,
dass hier ein bisher noch unbekanntes Naturgesetz ausgesprochen sei.
Wüssten wir nicht aus brieflichen Mittheilungen32) von Descartes genau,
dass diese Unveränderlichkeit des Sinus-Verhältnisses von ihm wirklich als
die Hauptsache angesehen worden ist, die Dioptrik würde uns darüber
völlig in Zweifel lassen, ob Descartes wirklich diesen wesentlichen Inhalt
des neuen Gesetzes richtig gewürdigt hatte. Es findet dies eigenthümliche
Verhalten dadurch vielleicht eine Erklärung, dass es Descartes in der Dioptrik auf eine methodische Entwicklung der Ursachen für die Brechung
ankam, denn er beweist die Refraktion in völlig derselben Weise, wie die
Reflexion. Bemerkenswerth aber bleibt es immerhin, dass der Leser nur
wie im Vorübergehen auf das grosse Gesetz aufmerksam gemacht wird
und dass er sich selbst in den für ein und dasselbe Medium unveränderlichen Fortpflanzungsgeschwindigkeiten den eigentlichen Grund für die Unveränderlichkeit des Sinus-Verhältnisses suchen muss.
Gehen wir nun auf den Einwand des Leibnitz ein, dass Descartes sich
bei seinem Beweise arg verwickelt habe45).
Bei diesem Beweise muss man bedenken, dass er concipirt wurde in
einer Zeit, wo die Zerlegung und Zusammensetzung der Bewegungen und
Kräfte noch durchaus nicht ins allgemeine Bewusstsein übergegangen war.
Leibnitz dagegen war in diesen neuen Vorstellungen schon durchaus heimisch. So musste ihm denn eine Darstellung, in welcher zwar der Begriff der Componenten verwerthet war, bei dem aber der der Resultanten