Abhandlungen zur Geschichte der Mathematik.

direkt erwähnt, so leitet er doch das Verhältniss derjenigen Strecken ab,
durch welche sie repräsentirt werden. So war Descartes, indem er von
rein theoretischen Gesichtspunkten ausging, auf die Constanz des Sinusverhältnisses zwischen den beiden charakteristischen Winkeln gekommen39).
Dies wird nach den früheren Auseinandersetzungen 1627 oder schon früher
gewesen sein.
Es galt nun blos noch, ein wirkliches elliptisches oder hyperbolisches
Brennglas aus Krystallglas zu verfertigen, welches diese theoretischen Gedanken durch den damit anzustellenden Versuch bestätigen konnte. Zu
dem Ende musste man für Luft und Glas das Geschwindigkeitsverhältniss
der Lichtfortpflanzung kennen. Descartes wird folgenden Schluss gezogen
haben. Das Sinus-Verhältniss muss nach der Theorie aus den Kegelschnitten
constant sein, also braucht man nur für einen einzigen beliebig einfallenden
Strahl den Brechungswinkel zu berücksichtigen, so wird man für Luft und
Glas das Sinus-Verhältniss construiren können. W ird hiernach ein Glas
geschliffen, bei dem die grosse Axe und die doppelte Excentricität dasselbe Verhältniss besitzen, so wird sich erweisen müssen, ob dies die mit der Axe
parallel auffallenden Strahlen in einem seiner Brennpunkte sammelt. Geschieht dies, so ist jenes Verhältniss der Ausdruck des Brechungsgesetzes,
geschieht es nicht, so muss weiter gesucht werden, worin dieses Gesetz
besteht. Um das Sinusverhältniss für ein Paar zusammengehöriger Winkel,
eines Einfalls- und Brechungswinkels zu finden, benutzt Descartes das zu
diesem Zweck construirte, höchst sinnreiche Diopter-Instrument, welches,
wenn man will, auch bereits von Kepler angedeutet war40), aber, wie ein Blick
in seine Dioptrik beweist, in sehr unvollkommener Weise und ohne dass
die merkwürdige Schlussfolgerung daran angeknüpft war. Auch dieser Versuch geht gewiss bis auf 1627 zurück und ist eine ungemein interessante
Anwendung der Eigenschaften des rechtwinkligen Prisma41). So kam es,
dass Descartes keine Experimente zu machen brauchte, und es fällt damit
der vierte Einwand fort. Er ging vielmehr deduktiv zu Werke und nicht
wie Snell induktiv. Die einzige Probe auf die Richtigkeit seiner Vorstellungen bestand darin, dass er nach dem an seinem Diopterinstrument
abgelesenen Sinus-Verhältniss für Luft und Glas eine Sammellinse schliff
und mittelst derselben die zur Axe parallelen Strahlen auffing. Hierin
bestand sein Experimentum crucis. Dasselbe ein einziges Mal mit aller
Sorgfalt ausgeführt, leistete genau dasselbe, wie zahlreiche Messungen, welche
ein rein empirisches Verfahren nöthig machen würde. Dass dieses entscheidende Experiment gelang, war für Descartes stets eine Quelle des
grössten Vergnügens, wie er es denn auch mehrmals beschrieb.
Wir haben somit innerhalb des dem Descartes zugänglichen Ideeen