Abhandlungen zur Geschichte der Mathematik.

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stimmen könne. Die Bewegung des schräg einfallenden Lichtstrahles sei,
so lehre jener, zusammengesetzt aus einer Bewegung senkrecht und einer
andern parallel zur Oberfläche des dichteren Mediums36). Wir begegnen
also hier der Anschauung, welche auch Descartes bei seinem methodischen
Beweise des Brechungsgesetzes im zweiten Kapitel der Dioptrik auseinandersetzt. Kommt so diese von Kepler wieder aus den älteren Schriftstellern
hervorgehobene Anschauung, die iibrigens Descartes auch unmittelbar aus
den Originalwerken derselben entnommen haben konnte (Alhazen war erst 1572
durch Fridericus Risnerus auf Antrieb des Petrus Ramus zu Basel herausgegeben und die Schrift des Vitello war demselben Bande beigefügt), erst
bei dem Beweise zur Geltung, so konnte eine Bemerkung Keplers im
Anschluss an jene Meinungen Descartes auf seinen Weg der Entdeckung
des Gesetzes gelenkt haben. Kepler überschlägt alle Unzuträglichkeiten,
welche aus des Alhazeni und Vitello Ansicht entspringen, wonach der Lichtstrahl desshalb vor graden Wege abgelenkt werde, damit er dasjenige,
was er an Intensität durch das Eintreten in ein dichteres Medium verliert,
durch das Näherherantreten an das Einfallsloth wieder gewinne, indem er
dann kräftiger den Boden des Gefässes trifft. Bei dieser Erwägung kommt
er zu der Ueberzeugung, dass dann die Brechungen mit den Sinus gewisser Winkel wachsen müssten, weil ja die schräg einfallenden Strahlen
in diesem Verhältniss abgeschwächt werden. Die Erwähnung des Sinus
an dieser Stelle hat für uns in der That etwas Auffallendes, da das
Brechungsgesetz durch ein Sinus-Verhältniss ausgedrückt wird.
Es ist nicht unmöglich, dass Descartes hierdurch auf die Sinusse der
Winkel aufmerksam geworden ist, 'gerade wie er vermuthlich ebenfalls durch
Keplers Betrachtungen über die Kegelschnitte, die allerdings zu einem
Resultat nicht geführt hatten, bewogen worden sein wird, eben diese Curven
noch einmal vorzunehmen.
Das Studium an den Kegelschnitten war für Descartes entscheidend.
Er fand, dass das Verhältniss der Excentricität zur halben Axe eine merkwürdige Bedeutung bei den optischen Eigenschaften der Kegelschnitte bekommt, woran sich seine weiteren Untersuchungen anschlossen, welche sich
in der Dioptrik im achten Kapitel niedergelegt finden37). Indem er dieselben verfolgte, fand er, dass, wenn die Ellipse oder Hyperbel die Eigenschaft haben soll, die mit der Axe parallelen Strahlen in einem ihrer Brennpunkte zu sammeln, sich die verschiedenen Lichtgeschwindigkeiten in der
Luft und im Glase verhalten müssen wie die halbe 'Axe zur Excentricität 38). Dass dieses Verhältniss unmittelbar in das der Sinusse des
Einfalls- und Brechungswinkels umgesetzt werden kann, wird ihm nicht entgangen sein, denn, wenn er auch bei dieser Gelegenheit diese Sinusse nicht
Abh. zur Gesch. der Mathelm. IV. 17