Abhandlungen zur Geschichte der Mathematik.

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welche, als Eigenthum des Eudoxus betrachtet werden1), bringen den goldenen Schnitt in Verbindung mit der analytischen Methode. Man findet
ferner die analytische Methode in dem Berichte des Eutokius über die
Würfelverdoppelungen des Menächmus etc.
Solche Thatsachen schliessen jeden Zweifel über die ersten Begriffe
der Analysis und über die ersten Anwendungen der analytischen Methode
aus, und man könnte höchstens noch Fragen aufstellen, ob Platon oder ob
Euklid, ob Eudoxus -oder andere Gelehrte des Alterthums den Grundstein
zu diesem Gebaude gelegt haben; auf alle Fälle bleibt es nachgewiesen,
dass diese Begriffe zum mindesten aus den Zeiten der griechischen Geometer stammen.
Aber selbst die Benutzung der Coordinaten kann aus dem grauesten
Alterthum abgeleitet werden, denn wenn Cantor sagt, dass es thöricht
wäre die Quadratenzerlegung der Aegypter als den bewussten Anfang
eines Coordinatensystems erkennen zu wollen, so sieht er zum mindesten in jenem Vorgang die Gewohnheit einer geometrischen Proportionslehre. Cantor hat, wenn wir seine Schreibart richtig deuten, jenes "bewusste" nicht ohne eine bestimmte Absicht hingesetzt und seinen Lesern
die richtige Auslegung des Satzes überlassen. Wir für unseren Theil sind
geneigt, wenn nicht einen bewussten, doch zum mindesten einen unbewussten
Anfang eines Coordinatensystemes hierin zu erkennen.
Eine ganz deutliche Anwendung der Coordination findet man im ersten
Buch der Kegelschnitte des Apollonius von Perga. Wir können uns hier
über die Art und Weise des Apollonius, den Kegel zu schneiden, nicht
näher einlassen, da wir sonst unser Thera über Gebühr ausdehen, weisen
aber den wissbegierigen Leser auf Cantor's,Vorlesungen", worin ganz ausführliche Daten enthalten sind.
Den unumstösslichsten Beweis, dass sich die Alten der Coordinaten zu bedienen wussten, liefert uns aber Hipparch, der die geographische Lage eines
Ortes durch Länge und Breite bestimmte. Und wir dürften vielleicht nicht fehlgehen, wenn wir behaupten wollten, dass Heron von Alexandria die Bestimmungsmethode des Hipparch nur nachahmte, als er sich in der Feldmesskunst rechtwinkliger Coordinaten bediente. Hierüber lesen wir in
Cantor's vorzüglichem Werke.2)
"Die Aufnahme eines Feldes erfolgt (nach Heron) durch Absteckung
eines Rechteckes, welches 3 seiner Endpunkte auf der Umgrenzung selbst
besitzt. Die Seiten dieses Rechteckes werden nun freilich mit den Grenzen
des Feldes nicht zusammentreffen, aber die zwischenliegenden Grenzstrecken
1) Cantor a. a. 0. 208.
2) A. a. 0. Seite 323.