Abhandlungen zur Geschichte der Mathematik.

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welche zunächst die,Construktion" in strenger Ordnung, wie sie zu geschehen hat, dann deren synthetische "Demonstration" gibt. Die Construktion folgt im Allgemeinen, wenn sich nicht zufällig Vereinfachungen
ergeben, durchaus dem Gange des zweiten Theiles der Analysis, der "Resolution"; der Beweis aber schlägt den umgekehrten Weg des ersten Theiles
der Analysis, der "Transformation" ein." ) In der Literatur der Griechen
findet man nie die Analysis allein gegeben.
Obwohl vielleicht nicht ganz zur Sache gehörig, so glauben wir, da
wir eben daran sind, die geschichtliche Entwickelung der Analysis zu verfolgen, eine Stelle aus Hankel's Geschichte hier folgen zu lassen, welche
sich auf die letztere Bemerkung bezieht und welche den mathematischen
Geist der griechischen Geometer so trefflich charakterisirt.
"Wenn wir in den Schriften der Alten - sagt Hankel Seite 148
seines Weres - die Synthesis überwiegend und überall, wo eine Analysis
gegeben wird, nicht nur diese mit peinlicher Sorgfalt ausgeführt, sondern
ihr auch eine vollständig durchgearbeitete Synthesis in feierlichster Weise
folgen sehen, die alles in umgekehrter Ordnung noch einmal sagt, so können
wir uns dies nur aus der eigenthümlichen Richtung der griechischen Mathematiker erklären, welche ihre Leser weniger in den wissenschaftlichen Gedankengang einzuführen suchten, der sie von selbst zu dem wahren Resultate führen musste, als vielmehr zu der Anerkennung des Resultates mit
logischer Gewalt zu zwingen. Es muss diese Maxime der griechischen
Philosophen und Mathematiker, ihre Resultate durch einen trockenen dogmatischen Syllogismus zu beweisen und auf dessen formelle und recht handgreifliche Bündigkeit einen hohen Werth zu legen, als eine allgemeine
griechische Nationaleigenthümlichkeit angesehen werden, welche in der bei
Gelehrten und Dilettanten früh sich kundgebenden Neigung zu dialektischen
Klopffechtereien ihr interessantes Seitenstück hat. Denn dass nur, um ihre
Wissenschaft solchen sophistischen Zänkereien zu entziehen, die Mathematiker
die höheren Theile der Geometrie mit so schwerfälligen Panzern umgeben
und sich selbst mit diesem unnützen Ballast beschwert hätten, ist nicht zu
glauben. Die Sache liegt vielmehr so, dass diese, uns so lästige Form
ihren Geisteskräften die angemessene war; denn sie besassen mehr scharfsinnigen Verstand, um sich auf schmalem Wege durch alle Hindernisse
allmählich hindurchzuwinden, als jenes Vermögen des Geistes, von Einem
Punkte aus ein ganzes Gebiet intuitiv zu überschauen. Nur ein Geist, wie
Platon, bei dem umgekehrt die Intuition überwog, konnte die analytische
Methode ihrer grossen Bedeutung nach erkennen."
Die fünf ersten Sätze des XIII. Buches der Euklidischen Elemente,
1) Hankel a. a. 0. 144.