Abhandlungen zur Geschichte der Mathematik.

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A DCJ gibt:
ß) DJ' ^2 2+ ( a + x)2 2a ( a -+ x cos a
Setzt man die Werthe a) und p) nach Quadrirung von a) einander
gleich, so erhält man eine Gleichung des vierten Grades. Es gibt also
vier Werthe von x, welche einer solchen Gleichung genügen. Um diese
Werthe zu erklären*) denke man sich die Gerade DK um den festen Punkt D
derart gedreht, dass sie nit DC alle möglichen Winkel von 0 bis 3600
einschliesse. Bei der Drehung von 0~ bis zum Winkel CDB wird es eine
Lage der Linie geben, für welche JK==-k sein wird. Setzt man die
Drehung fort, so wird es bis zum Winkel CDA eine andere Lage der DK
geben, für welche ihre Verlängerung von der Seite AB bis zur Begegnung
mit der verlängerten BC = -k wird, und somit einen zweiten Werth von x.
Denkt man sich eine zweite Gerade CD um den Punkt C gedreht, so erhält man auch zwei Durchschnitte mit der Seite D A und dadurch noch
fernere zwei Werthe von x. Während also die Gleichung sogleich alle vier
möglichen Fälle angibt, löst und betrachtet Ghetaldi einen einzigen derselben, welcher sich eben in der Figur von den übrigen aussondern lässt.
Die anderen Aufgaben, welche behandelt werden, sind folgende:
2. Es ist ein Rhombus ABCD (frühere Figur) gegeben. Es soll
vom Punkte C aus eine Gerade derart gezogen werden, dass jene Strecke
derselben, welche von der Verlängerung der Seiten AB und AD begrenzt
wird, einer gegebenen Gerade gleich sei. Natürlich muss die gegebene
Strecke grösser sein als die über C auf AC geführte Senkrechte zwischen
den verlängerten Seiten AB und AD.
3. Gegeben die Basis eines Dreiecks, die Differenz der beiden anderen
Seiten und der von letzteren eingeschlossene Winkel.
4. Wie 3. nur anstatt der Differenz die Summe der Seiten.
5. Gegeben die Differenz der Basissegmente, die Summe der zwei
Seiten und der von ihnen eingeschlossene Winkel.
6. Wie 5. nur anstatt der Summe die Differenz der zwei Seiten.
7. Gegeben eine Seite, ein anliegender Winkel und die Differenz der
zweiten einschliessenden Seite und der Basis.
8. Wie 7. nur anstatt der Differenz die Basis.
Alle diese Aufgaben, zu deren Lösung Ghetaldi eine Menge Sätze aus
Euklides braucht, lassen sich mit Zuhilfenahme der trigonometrischen
Funktionen sehr leicht lösen.
Dieser der Inhalt des Werkes "de Resol. et Comp. mathematica",
welches wir nun besprechen wollen.
*) Lösung und Erkltrung nach Kästner.