Abhandlungen zur Geschichte der Mathematik.

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blemata, quae sub Algebram non cadunt, eaque resolvam, et componam,
methodo, qua veteres in resolvendis et componendis omnibus Problematibus
utebantur.
Hier handelt es sich also um Aufgaben, deren algebraische Lösung
Ghetaldi nicht gekannt hat. Die erste dieser Aufgaben ist:
1. Es ist ein Rhombus gegeben, von welchem einle Seite verlängert
wird. In dem Aussenwinkel, der dieser Art entsteht, ist eine Gerade von
gegebener Länge derart zu legen, dass sie verlängert durch jenen Winkel
gehe, welcher dem Winkel gegenüber liegt, über dessen Spitze die Seite
verlängert wurde. (Rombo dato, et uno latere producto aptare sub angulo
exteriori magnitudine datam rectam lineam, quae ad oppositum angulum
pertingat.)
Ghetaldi gibt von der Aufgabe eine geometrische Analysis, dann die
Construktion und den Beweis dazu. Alles jedoch nach Art der Alten noch.
Kästner hat die Aufgabe folgendermassen gelöst.
Jrf
i \! \, \
\ / * \..-..______
Die Seite AB wird also verlängert, und es soll die DK derart
gezogen werden, dass JK einer gegebenen Länge k gleich sei. Es
I ~1
ist BC = a. Setzen wir CJ -= -a + x, so ist BJ - a -x.
2 2
Es ist ferner, weil AD |1 B J:
KJ: JjB -= KD: AD
oder
k: a - x k c - DJ: a
woraus folgt:
(a + k)
aos.c) DJ-
2ax