Abhandlungen zur Geschichte der Mathematik.

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Ganzen gleich sein müsste. Aehnliches ergibt die Lösung folgender, im
selben Abschnitt enthaltenen Aufgaben.
2. Eine Grade a derart theilen, dass 3 x (a- x) + (2 x -- a)2 = a2 sei.
3.,,,,,, a(a-2x) + ) x=a(ca- ) ~
4.,,,,,.,, a (a-2 )= (a - )2
5. " " -, ", 2 a(a6 - ) a2 + (a-x)2
6. Es ist die Grundlinie eines Dreiecks gegeben. Die Differenz der
Basissegmente soll das Doppelte der Differenz der unbekannten Seiten betragen, und die Differenz der Seiten soll doppelt so gross als der Unterschied zwischen der grösseren Seite und der Basis sein.
7. Eine Gerade a derart theilen, dass a( (a —)~n- )(a -)(a2+(a- )2 sei.
8. " " " " " " 2 Ca (a - ) ==,a2 + 2 (Ca - x)2
9.,,,,,,,,,, 3x(a -) —a2.,
III. Abschnitt. Problemata vanumn' sent ntgatoriurm appcllatur, cztu id
quod Problema ficri izbet quaczmnque ratione fiat Probeimati satisfit, vel cum
Problerna infinitis modis constrti p2otest. So der Wortlaut des Textes. Dazu
muss aber bemerkt werden, dass diese beiden Erklärungen dfirchaus nicht
gleichgültig sind, und es ist anzunehmen, das Ghetaldi eine solche Verwechslung nicht übersehen hätte, wenn er die Drucklegung des Manuskriptes
noch erlebt hätte. Es gibt viele Aufgaben, welche auf unzählige Arten
gehen, nicht jedoch auf jede. Die Lösung der bezüglichen Aufgaben führt
auf identische Gleichungen.
1. Eine gegebene Gerade ist derart zu theilen, dass das Rechteck
über die ganze Gerade und über die Differenz der Theilungsschnitte, und
das Quadrat des kleineren Theilungsschnittes zusammnengenommien, dem
Quadrat des grösseren Schnittes gleich sei. Man hat:
a (a - 2x ) +- 2 == (a - x)2
a2 - 2 ax + x2 == (a - x)2
eine identische Gleichung.
2. Es soll
(a - x)2 + x2 = (a - 2x)2 + 2x (a - x)2 sein.
- (a-_2)2 c2
3. x (a ) + () 2x) 2 4
2 4
4. Ueber eine gegebene Basis ist ein Dreieck derart zu construiren,
dass die Differenz der zwei Schenkel der halben Basis gleich sei.
Ghetaldi erhält hier eine identische Gleichung und verwechselt stark
die unbestimmte mit der unnützen Aufgabe. Da Kästner diesen Fall sehr
ausführlich behandelt hat, so wollen wir seine Bemerkung folgen lassen.
"Wenn Ghetaldi sagt:,Problema vanum ac nugatorium, nam super eadem
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