Abhandlungen zur Geschichte der Mathematik.

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Die Lösung nach arithmetischer Progression würde sehr einfach sein, indem
das erste und letzte Glied, sowie die Summe aller Glieder bekannt ist, und
man die Differenz sucht. Die Lösung nach Ghetaldi ist aber folgende:
Nach Gh-etaldi. Nach der arithmetischen Progression.
Sind die betreffenden Grössen al,
an, d und s.n so hat man aus den
vorangehenden Lehrsätzen:
2 sn: a -+ an -- an - a\ +- d: d welche Prop. man auf folgende Art
erhält:
Es ist 2s = (a~ +- an)n}
an == al -- (n - 1) d
daher nd = an - a1 -- d
ct - -a1 d
und n ---
d
wodurch
ctlz- a1 -1 4
Snl = (a1 + an) ---- d ---oder
Aus der Proportion folgt. 2 sn: a1 -- an, = a- a 1 +- ' d:
2 sn d = a1 an + an2 - a2- a1 an
+ cl d- + and
2sn d =- an2 + and - a1-2 + a 1
2 Sn d - a nd - a1 d = an 2 - a2
und
d(worausn an - ) = an2
woraus:
2Sn - an -a an + al = an - a1: d.
Aehnlicher Aufgaben werden noch mehrere gelöst.
II. Absclnitt. Problemata impossibilia, ex quorum Resolutionibus
cognoscitur eorum impossibilitas - diese Aufgaben sind folgende:
1. Eine gerade Linie so zu schneiden, dass das Rechteck unter ihren
Theilen mit dem Quadrate des Unterschiedes der Theile so viel betrüge als
der Theile Quadrat.
Die gegebene Linie sei 2b und der Unterschied der Theile 2a, also
die Schnitte b + a und b - a. Es wird nun verlangt, dass: (b + ca)
(b - a) + (2a)2 = (b + a)2 + (b - a)2 sei.
Löst man diese Gleichung für b, so erhält man: b = — a quod est absurdum. In der That ist diese Theilung nicht möglich, da der Schnitt dem