Abhandlungen zur Geschichte der Mathematik.

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Problem I. Es ist ein Quadrat zu bestimmen, welches sich zu einem
gegebenen Quadrat wie a: b verhalte.
Problem II. Es sind zwei Halbkreise gegeben, deren Halbmesser sich
auf derselben geraden Linie befinden. Es soll von einem Endpunkte der
Basis dieser Halbkreise eine gemeinschaftliche Sekante derart gezogen werden,
dass der Abschnitt dieser Sekante, welcher zwischen den Peripherien der
beiden Halbkreise enthalten ist, einer gegebenen geraden Linie gleich sei.
Die vielen Fälle, welche hier möglich sind, findet man im Apollonius
redivivus behandelt. In den Comp. et Resol. sind nur achte derselben gelöst. Dieses Problem nimmt volle 130 Seiten des Werkes ein.
Problem III. Gegeben die Basis eines Dreiecks und die Differenz der
Schenkel mit der Höhe. Das Dreieck zu bestimmen.
Am Ende dieses Buches wird als Anwendung des III. Problems ein
Vorschlag gemacht, wie man den Durchmesser der Erde bestimmen könnte.
Die gegebenen Lösungen sind jedoch keiner Richtigkeit fähig.
Marini Ghetaldi de Resolutione et Compositione Mathematica.
Liber quintus.
Ist in vier Capitel getheilt. Im ersten Capitel sind jene Aufgaben
behandelt, welche keine geometrische Lösung erfordern. Im zweiten die
unmöglichen Aufgaben (Problemata impossibilia, ex quorum Resolutionibus
cognoscitur eorum impossibilitas). Im dritten sucht er die Aufgaben zu
behandeln, welche vana, seu negatoria sind und quorum Resolutiones indicant
talia esse Problemata. Endlich im vierten jene Aufgaben, quae sub Algebram
non cadunt und welche somit so gelöst werden, wie es noch die Alten thaten.
Dieses Buch wird uns wohl am meisten zu reden geben.
I. Abschnitt. Hier ist das bekannte Archimedische Verfahren behandelt
(wovon Vitruv im 3. Cap. des IX. Buches berichtet) um die Menge
Goldes und Silbers in der Krone des Hiero von Syrakus zu bestimmen.
Andere, dieser ähnlichen, Aufgaben kommen ebenfalls zur Sprache. Zu
diesem Abschnitt gehören auch einige Aufgaben aus der arithmetischen
Progression, welche, wie Kästner sagt, zu Beginn des XVII. Jahrhunderts
"noch nicht bequem ist behandelt worden." Der eigentlichen Aufgabe lässt
Ghetaldi vier Lehrsätze vorangehen, welchen das eigentliche II. Problem
folgt. Letzteres lautet: Es sind mehrere Geraden gegeben, welche einander
um gleiche Unterschiede übertreffen. Man kennt die kürzeste und die
längste derselben, sowie die Länge, welche alle diese Geraden zusammengenommen ausmachen. Es soll jede einzelne dieser Geraden bestimmt werden.
Abh. zur Gesch. dey Mathem. IV. 14