Abhandlungen zur Geschichte der Mathematik.

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explicetur. Petrus autem Nonius sumit totam coefficientem longitudinem,
non autem dimidiam prout communis Methodus docet; sumit quoque quadruplum homogeneum comparationis, et sic explicata aequatione exhibet
duplum latus quaesitum, ex quibus Compositio fit dificilior. hane Methodum
Nonius excogitavit, ut fractiones numerorum vitaret, quae quoniam in Geometricis locum non habent, nihil est quod nos cogat ea Methodo uti. Communi igitur Methodo, quae est simplicissima utar, eamque Geometrica ratione denmonstrabo, alijs tamen medijs, atque alij scriptores; per haec enim
media commodior a Resolutione ad Compositionem fit regressus, ipsaque
Compositio clarus, ac facilius demonstratur, ut exemplis manifestum fiet.
Canon lrimus. Ist a2 +- b s z2, so hat man nach den Regeln der
Algebra: a = - + 1/_2 + 4 b2' Folgt nun die geometrische Darstellung.
Soll AB2 + AB. CB == D E sein,
so theile man die B C in zwei Theile
und errichte die DE L C?. Von
-' —f ( C aus beschreibe man mit dem
/ Halbmesser CD einen Kreis und
verbinde C mit E. Man hat dann
~ - — ~ --- —Ä D E -EF. EG = EF (EF
+ FG) = EF + EF. 'G.
Daher: Forderung
A + AB2 + AB. CB DE2.
Nachgewiesen... EF2 + EF. FG = DE2.
Weil aber CB = 2 CD = 2 CF = FG folgt EF + EF. CB = DE2.
Schliesslich also EF die Gesuchte AB.
Canon secundus. a2 - z = 2 a _ — + -b2 -+ 2.
Canon tertiufs. ab - a2 =z a =.....- b2 - 2.
Die gelösten Aufgaben sind folgende:
1. Gegeben eine Kathete des rechtwinkligen Dreiecks und die Differenz
der Basissegmente, das Dreieck zu bestimmen.
Diese Aufgabe liefert zwei Construktionsfälle. Ist die grössere Kathete gegeben, so muss die Differenz der Basissegmente kleiner sein als
die gegebene Kathete; der zweite Fall, wenn die kleinere Kathete gegeben
ist, bleibt immer bestimmt und enthält drei verschiedene Auflösungen.
2. Gegeben eine Kathete und das nicht anliegende Basissegment. Drei
Auflösungen.
3. Gegeben die Differenz der Katheten und die Höhe.
4., " Summe, ",, "