Abhandlungen zur Geschichte der Mathematik.

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Problem II. Eine gegebene Gerade derart zu theilen, dass die Summe
der Quadrate der Abschnitte sich zur Differenz dieser Quadrate wie: S
verhalte.
Problem III. Es ist gegeben die Höhe eines Dreiecks, die Differenz
der Basisabschnitte und die Differenz jener Seiten, welche den Scheitel der
Höhe bilden. Es ist das Dreieck zu construiren.
Algebraische Auflösung nach Ghetaldi. Gegeben die Höhe b; die Diffe^ ^ -p^ renz der Seiten CE und A C sei d und
die Differenz der Basissegmente sei g.
X4 E ß\E^ Man nimmt die Aufgabe als gelöst an
Aß_ _ Gr_ b P -( - X und es sei a die Basis des gesuchten
'v _ DDreiecks. Man hat zuerst: d: g a: x,
woraus x- = und daher: d: g-a: -. Nun ist aber zufolge Buch I
u cc
Theorem IV:
-2- = x + 2ds + 2 in 2x2 + 2 y2= s2A02 + 2oE2 + 4b2 daher:
22
da + d2 = 2A02 -+ 20E2+ 4b2 aber 2A02 + 20E2 = a + g2 daher
g a2 g2a2 2o
2a2 + d2 = 2 + 2 + 4b2 und: + - oder endd2
g2 ad2 - 4 b2 + g2 - 22, welche Gleichunig in eine Proportion
verwandelt gibt: g2 - d2: 4b2 + g2 - d2 = d: a2
und:
Vg2 - d: 1/4b2 + g2 - d2 =: a.
Diese Aufgabe hat Ghetaldi auch im Apollonius behandelt, wofür ihm
Cyriacus den Vorwurf machte, bei derselben keine genaue Beweisführung
geliefert zu haben, indem die Aufgabe unter Umständen auch unmöglich
werden könnte. Diesen selben Vorwurf machte übrigens Cyriacus auch
dem Franz Viete, ohne, wie es scheint, das Problem genauer beachtet
zu haben, da er sich sonst überzeugt hätte, dass die unmöglichen Fälle
einleuchtend sind und keiner näheren Erklärung bedürfen. Ghetaldi, welcher
die Veröffentlichung seines Werkes nicht mehr erlebt hat, benutzte diese
Stelle, un sich und Viete gegen die Angriffe des Cyriacus zu wahren.
Auch benutzte Ghetaldi dieselbe Gelegenheit, um Vietes Problem auseinanderzusetzen.
Problem IV. Gegeben die Höhe eines Dreiecks, die Summe der zwei
Seiten wovon keine die Basis ist und die Differenz der Basissegmente; es
soll das Dreieck construirt werden.