Abhandlungen zur Geschichte der Mathematik.

- 15 -
das plastische Bild des Gesuchten in Form einer construirten. Linie oder
Fläche mehr befriedigte, als eine herausgerechnete Zahl, nach Möglichkeit
Rechnung trug, so z. B. bei seiner geometrischen Darstellung von /2 im
delischen Problem 36), so nahm er doch auch nicht den mindesten Anstand,
mit irrationalen Zahlen im eigentlichsten Wortsinne zu rechnen. Heron's
Arbeiten führten ihn auf Quadratwurzeln in allen möglichen Gestalten, sogar
das Imaginäre liess ihn einmal ein fehlerhafter Diorismus streifen 37), und
schon die nach ihm benannte Dreiecksformel 38)
I 1/(a + b + c) (a + b - c) (a - b + c) (- a + b + c)
kann beweisen, dass ihm Ausdrücke dieser Art durchaus vertraut waren,
obgleich er allerdings für die gewöhnlichen Feldmesser nicht ungerne auch
Näherungsformeln ohne Wurzeln an die Hand gab, mochte er auch persönlich von deren unzureichender Genauigkeit voll überzeugt sein 39). Ja
Paul Tannery, ein Gelehrter, der neben Cantor und Hultsch neuerdings
wohl am Meisten zur Vervollkommnung unserer Kenntnisse vom Wesen
griechischer Mathematik beitrug, hebt sogar hervor, dass Heron so wenig
vor den Wurzeln sich scheute, dass er sogar Formeln, die sich ohne grosse
Schwierigkeit rational hätten herstellen lassen, mit irrationalen Bestandtheilen verbunden lasst. Tannery hat dabei den Umstand 40) im Auge,
dass aus der von Heron für die Fläche F eines Kreissegmentes gegebenen
Formel (s Sehne, h Sagitte)
( (s + ) 7 1 s2
2
2 [ 14 4
nicht die völlig genügende rationale Näherungsformel
h (1 i 28
b = s + h+ -1 -
für den Kreisbogen b hergeleitet wird; vielmehr setzt Heron entweder
h
- + 1/s2 + 4 h2
oder
b = - s2l+ 4h2 + 1 (y/ + 4 h2 )
Wie nun freilich der alexandrinische Geometer im einzelnen Falle seine
Wurzeln ausgerechnet habe, darüber können wir aus Quellenschriften nichts
mittheilen.,Wenn wir", sagt Cantor 41) ~über die Methode der Quadratwurzelausziehung, über welche Heron, wie wir wissen, schrieb, nichts berichten, so unterbleibt es nur aus bedauernswerther Nothwendigkeit, weil
diese zu Eutokios' Zeiten allgemein zuganglichen Kapitel aus dem geo