Abhandlungen zur Geschichte der Mathematik.

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c Es soll (a - c) c =(= - ) x sein
a I.......... -.........._-<. Folgt algebraisch:
x2 - bx c2 -- ac
bl / ----- --------------- ~ j x b 4- b2
b |S..... ---. —.. S b + | 4 + -c- ac
und weil a = b,
x 2 c), x= - = c x2 -- c.
Theorem II. Es sind die Geraden a und b gegeben und zwar a = b
und es soll: c2 + ( - c)2 x2 + ( - x)2 sein, so wird auch c=.
C Theorem III. Macht man A C
A 1 --- - ~ — -IBDF und ist AC. AB = DE. DF, so
D- - F muss AB DE und CB - 'E sein.
DL^ | ---- ----------- -- - ---- E
Theorem IV. Macht man AC = D)F und es sei: CB: FE = DE: AB,
so muss auch CB = FE und AB -= DE sein.
Theorem V. Sind die Rechtecke AC. CB und DFB. FE einander
gleich und ist AGC + CB =- -D 2 + FE2, so muss auch AC = CB und
D - = FE sein.
Theorem VI. Ist ABC ein Dreieck, AD die Höhe (Fall I und Fall II)
1 Jr r
E ^^^^ ___ ^_____
und beschreibt man mit der Seite AB einen Kreis, welcher die Seite AC
in E, die Basis in F schneidet, das Rechteck ECG wird dem Rechteck
~FCB gleich sein.
Theorem VII. Ist eigentlich nur ein Folgesatz des Theorem V, indem
bewiesen wird, dass EC: CF CB: CGG.
Nun folgen die Construktionsaufgaben.
Problem I. Ein Rechteck zu construiren, welches einem gegebenen
Quadrat gleich ist und dessen Seiten sich so verhalten wie: S.
Die Quadratseite sei B. Ist A eine Seite des Rechtecks, so muss
AS
sein: A: x B: S, daher die zweite Seite x - -. Ferner laut Problem:
Br-~9 2 A pS s
B2 - Ax =, daher:
R: =- A2: B2.