Abhandlungen zur Geschichte der Mathematik.

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Sind a, b, c die Seiten, c die Höhe eines spitza/ '\ winkligen Dreiecks, so hat man:
~/ C " a2 + 2de - cld + b2 Propositio VI.
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d, e
Eine Gerade 2 b ist in zwei Theile d und (2b - d) getheilt, und
zwar so, dass d die mittlere geometrische Proportionale zwischen 2b und
(2b - d) ist. Man hat: 2b: d= d: 2b - d, woraus 4b2 - 2bd = d2.
Es ist aber: (d + b)2 =c d + b2 + 2bd oder: (d + b)2 = 4b2 - 2 bl
- b2 +- 2bd = 5b2.
Hat man daher: 2b: d -d: 2b - d, so ist: Propositio VII.
(d + b)2 =- 5 b2
Man hat aus obigem:
(c + b)2 5=b2 cd + 2bd 4 b2
b2 b2- db2 4 2 cl2bd
d2 2b (2b - cl).
Folgt daher: 2 b: l = d: (2b - d).
Ist eine gerade Linie in zwei Theile b, cl getheilt und ist das Quadrat
des einen Theiles b der fünfte Theil des Quadrates der ganzen Geraden, so
ist der andere Abschnitt d die mittlere geom. Proportionale zwischen 2 b
und (2b - d)... Propositio VIII.
Eine Gerade sei nach stetiger Proportion getheilt und zwar so, dass
der grössere Abschnitt 2b, der kleinere d sei, dann hat man:
(cl + b)2 == 5 b2.. Propositio IX.
Eine Gerade b sei nach stetiger Proportion getheilt; der kleinere Abschnitt sei d; man hat:
b2 + d2 = 3b.... Propositio X.
Eine Gerade b ist nach stetiger Prop. getheilt; der grössere Abschnitt
sei a. Man hat: b: a -a: a- b oder a: - =b - a:a aund a-:b
=b: a. Propos. XI.