Abhandlungen zur Geschichte der Mathematik.

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ad constructionis demonstrationem ostendit. Sed omnia fere Theoremata,
et Problemata, quae sub Algebram cadunt facillime resoluuntur, ac per
resolutionis vestigia componuntur: non quidem vulgaris Algebrae beneficio;
quae resolutionis vestigia omnino confundit; sed illius, cuius Auctor est
Franeiscus Vieta, vir certe de rebus mathematicis optime meritus: cui non
solum nostra, sed etia superior aetas haud scio an ullum huius scientiae
laude parem, nedurn superiorem inuenerit. etenim Resolutio procedens per
species immutabiles, non autem per nuineros mutationi, quacunque operatione tractentur, obnoxios; sua vestigia clara relinquit, per quae non est
diffieilis ad compositionem reditus: compositio enim in Problematibus, sine
per Algebram, sine Antiquorü methodo resolutis, a fine resolutionis, ac
principiun per resolutionis vestigia regreditur: in Theorematibus vero quoruin veritas per Algebram exploratur, eodem ordine quo inuenta est Theorematis veritas, demonstratio procedit. At Theoremata vel Problemata,
quae sub Algebram non cadunt qualia sunt ea, quae per comparationem
angulorum demonstrantur, resoluuntur, et componuntur methodo ab antiquis
tradita, cuius exempla extant in libris Archimedis, Apollonii, et Pappi, aliorumq; veterum ac recentium. Et quamuis ea methodo omnia Theoremata
et Problemata resolui, et componi possint; tamen ea, quae sub Algebram
cadunt, pletumque facilius ac expeditius per Algebram resoluuntur, ac deinde
per resolutionis vestigia componuntur. Haec omnia exemplis, atque etiam
praeceptis ubi locus exiget perspicua fient. Primun igitur proponam.
Exempla ad inuentionem Theorematum, eorumq; demonstrationem pertinentia;
deinde ad resolutionem, et compositionemn Problematum; primis enim quatuor
Theorematibus in Problematum resolutionibus et compositionibus saepe utemur.
Im Folgenden geben wir den Gang der Propositio Prima und des
Theorema I an und werden die übrigen zehn Lehrsätze nur kurz anfihren.
Propositio Prima.
Eine gerade Linie wird in zwei beliebige Theile getheilt und über die
Summe und die Differenz dieser zwei Theile ein Rechteck construirt. Wie
lässt sich die Fläche dieses Rechtecks durch andere über die Theile dieser
Linie construirte Flächen ausdrücken?
Es sei die gerade Linie in zwei Theile A und B getheilt, während
A > B ist. So hat man algebraisch (A + B) (A - B) = A2 - B2.
Die Fläche A2 - B2 ist also dem Rechteck gleich, welches mit (A - B)
und (A - B) als Seiten construirt wird. Daraus wird gebildet der