Abhandlungen zur Geschichte der Mathematik.

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als eine untergeschobene Arbeit erkannt worden 31). Dagegen besitzen
wir das unzweifelhaft ächte Werk Eelt tEyecEv zxli zTorvcarov itov xo z
6e;tvqg des Aristarchos, welches im Alterthum ein Hauptstück in der unter
dem Namen o tuoog d6rQovofLovlEvog bekannten Lehrbüchersammlung ausmachte, und zwar ward dieses Buch zuerst von Wallis in der Ursprache
herausgegeben*). Die siebente Proposition 33) ist es, mit welcher wir
hier es zu thun haben. Aristarch erörtert alldort sein bekanntes schönes
Verfahren, die Entfernung der Erde von der Sonne gerade in dem Momente
zu bestimmen, wenn der Mond halb erleuchtet und das Dreieck Erde-MondSonne im Mond rechtwinklig ist. Durch direkte Beobachtung glaubt Aristarch
den Dreieckswinkel an der Erde gleich 870 - freilich sehr viel zu klein
- gefunden zu haben und berechnet dann weiter den gesuchten Abstand
der Erde von der Sonne
a - b sec 870 = b cosec 3~,
wenn a die Distanz ~, b die Distanz ( bedeutet.**) Fig. 2 stellt uns
das bezügliche Verfahren vor Augen, welches eben auch für die Geschichte
des Irrationalen eine hohe Bedeutung besitzt; A bedeutet die ~, C die t
B den (.. Über AC wird das Quadrat ADEC beschrieben und ausser dei
Diagonale CD noch die Halbirungslinie CF des <)1 DCE = 450 gezogen.
Die verlängerte CB schneidet die Quadratseite DE in G, < GCE ist der
Voraussetzung gemäss == 3~. Die ähnlichen Dreiecke ABC und CGE
ergeben
AGC GG HC\
sec 870- GE G
indem unter H der Durchschnittspunkt von CG mit einem dem Quadrate
einbeschriebenen Quadranten verstanden wird. Des Ferneren ist
HC DE D E EE
GE GE FZE GE'
Nunmehr kommt die Bestimmung dieser letzten beiden Verhältnisse an
die Reihe. Bezüglich des zweiten Verhältnisses wendet Aristarch - natürlich in geometrischer Einkleidung - den Satz an, dass für kleine Winkel
die trigonometrischen Tangenten sich wie die Bögen verhalten; demgemäss ist
FE __ _221 45 15\
GE \ 3 G 2/
*) Nach R. Wolf, dessen Darstellung wir bei dieser Sache überhaupt in erster
Linie folgen, ist neuerdings auch eine französische Ausgabe des aristarchischen
Traktates von Fortia d'Urban und eine deutsche Ausgabe von Nokk besorgt
worden 32).
**) Vgl. hierzu einen das aristarchische Problem mit den Mitteln der neueren
Analysis behandelnden Aufsatz von Grunert 34).