Abhandlungen zur Geschichte der Mathematik.

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eorum semper includant partem. his ita in hoc angulo demonstratis alteram
in opposito angulo ostendamus artem. ut ubi ista defecerit uiuemus ab
illa. Hic ergo si diagonium primi assis metiaris eaque mensura notes
utrimque figure latus ducasque lineam a nota B usque ad notam a. habes
quantitatem eiusdem assis artis diuisione receptam. Ad*) hoc modo constituta linea prima accipe dimensionem eius eaque sicut antea iitrimque designa
latus et a signo c. trahe lineam usque ad signum d. quo perfecto ducerit
duo asses singulariter includens. eadem quoque in angulo altero recepto
primo quadrato diuiso per mediam? ut notum fiat esse inter has quarum
mensure existat et alius modus.') Si iam venturm est ad tertiam hic standum
*) At?
1) Die beiden hier beschriebenen Methoden, um aus einer Reihe von Quadraten,
deren Seiten oder deren Diagonalen der Zahl nach bekannt,.__ ____ ^ / wesentlich auf dasselbe hinaus. Im ersten Falle denkt man
e -,f
_____$__ sich die Seiten und Flächen folgenderweise geordnet: Statt
_-__ / der Quadrate und ihrer Seiten betrachtet man ihre Hälften
d. h. die durch eine Diagonale entstehenden Dreiecke, was
r8<K _1/\ an der Untersuchung nichts ändert.
e1 t 'L- — Bezeichnet man demgemäss mit s s2.... fl,...
die resp. Quadratseiten und die Flächen der ihnen entsprechenden Dreiecke, so ordnen sich dieselben folgenderweise zu einander:
s1= 2 fl= 2
s,= 4 f2= 8
S8= 6 f3 -18
s, 8 f4= 32
s = 10 f5 - 50
86 = 12 6 = 72
Um hierin Zwischenwerthe zu finden, z. B. den Werth von s, welcher f = 36
entspricht, so hat man nur die Diagonale des Quadrats, welches 36 enthält, auf
der Seite abzutragen, d. h. ad = ae, dann ist das A efa das verlangte. Analog
mit den übrigen. (Die Seiten s, s... sind, wie es der Text sagt, in geraden
Zahlen gewählt um bei dieser Interpolation keine Bruchtheile zu erhalten.) Danach
ergibt sich das vervollständigte Schema:
s, = 1/2 f, = 1
s, =4/2 f = 16
-6 6 f6 =18
s, =5 1 2 f7 =25
s 8 fs =-32
s, 61/2 f9 - 36
s0 = 71/2 fo =- 49