Abhandlungen zur Geschichte der Mathematik.

- 175
nulla proportione iungatur ad alterinsecum positas. Nam IIII ad primam
existit dupla. Inter quas II et III numquid ad ipsas et inter se aliqua
proportione conferuntur? Et hanc quam esse dicemus? Ex illis quippe qui
in usu habentur quosque diligentissimi numerorum inspectores memorie
posterorum scriptis tradiderunt quis tante subtilitatis hic aliquando ostendat.
Annon manifestum huiusmodi proportione neque in multiplici genere partiente
inueniri? Si enim II. ad primam multiplex exisset et item III ad II. IIII.
que ad III. profecto duplex ex III proportionibus multiplicis necessario constaret. Est enim IIII ad primum dupla. Sed hoc falsum esse quis nesciat?
cui sit ignotum minimam esse omnium multiplicium duplicem proportionem?1)
Quare ipsam impossibile est ex multiplicibus constare. Quod si non ex
istis multo minus ex aliis supra memoratis quod et illa duplex proportio
multo minor inuenitur. Restat ergo aut superparticulari proportione ad se
conferantur aut superpartiente aut nulla. Prima superparticularem attemptemus. Inuenimus enim multiplicem ex tribus superparticularibus constitutum id est VI ad III comparatos inter quos IIII et V ut omnibus notum
est sesquitertiam sesquiquartam sesquiquintam proportionem efficiunt. Quamobrem putet aliquis in diuisione quadrati inter I lineam et IIII que
se inuicem duplici collatione respiciunt. talem secundam habere constitui
am am
quod prime III. habent partem talem deinde III. quod secunde contineat
ae
quartam cujus et III. IIII linea suscipiat quintam. Sed nichil minus nerum.
ain
hoc autem ea ratio probat quod VIII esse duplicem secunde opportet. Quippe
quaternario precedit IIII. Omnes autem quaternario se precedentes duplices
erunt ad illas relate quod se numeri iuxta naturalem ordinem consequuntur
quem ad modum mox II sequitur I. Quare necesse erit ut ad ipsam secundam
am
duplex inueniatur. VIII sicut ad I. quarta. Que si illud constiterit maior
122 = 144.2
102 100
82 64
6' 36
42 -- 16
22 -- 4
so kann man danach zunächst alle Seiten derjenigen Quadrate finden, deren Inhalt die Hälfte von jenem also resp. 72, 50, 32, 18, 8, 2 betragt, indem man die
Seiten 12, 10, 8, 6, 4, 2 als Diagonalen der zu suchenden Quadrate ansieht wie
in Fig. Wie aber die Zwischenwerthe der Flächeninhalte 3, 5, 7... zu finden
dazu bedarf es einer andern Construction.
1) Wäre 3= mn 2
4 = n * 3, so müsste
4 mn2 ~ 2 oder m2 == 2 sein, was für m als ganze Zahl nicht möglich.