Abhandlungen zur Geschichte der Mathematik.

171
angulo maiore illud quo minorem superat prescides id deinde ipsi minori
comparabis et bis tantum inuenies. Quare minoris anguli continentia tribus
semis particulis constat. Sed III. semis IIII. ducti XIIII ponunt. His autem
dupplicati ut cum eis excessure circuli annumerati sint XXV-III restituunt.
Ergo si hoc feceris probatur uti reor X et VIII *) partes in illis angulis continentes quibus se alterutrum excedit circulus et quadratum. 1) Hoc itaque demonstrato illud et uolumus explicare quanto superent ab inuicem tetragonica foruma
et item quadrilatera quid monstratu dificillimum est. Est autem distantia
hec XI pedes uel asses et totidem septunces paulo plus.2) Quant-um uero
plus diffinite monstrari non potest calculando. cadit enim in minutias eius*) 1. XX et VIII.
1) Obgleich auch hier wegen der fehlenden Figur der Wortlaut stellenweise
unklar, so kann der Sinn des Ganzen nicht zweifelhaft sein. Bezeichnet x die
Kreisfläche, a das umbeschriebene, i das eingeschriebene Quadrat, so soll der
gegenseitige Ueberschuss des Kreises und des ihm gleichen Quadrats, welches ihm
concentrisch sich als Differenz aus der Fläche des Quadrats und dem arithmetischen Mittel des um- und einbeschriebenen Quadrats ergeben. Denn man hat:
a - x 42
x - i 56
2( ( a -- ) = 14, welcher Werth sowohl
den Ueberschuss des Quadrats iber den ihm flächengleichen Kreis, als auch umgekehrt den des letzteren über jenes ausdrückt, so dass die Summe beider = 28. Ein
einzelner Theil ist somit - =3
8 2
In Wirklichkeit hingegen ergibt sich der in Rede stehende Unterschied
folgendermassen: Man erhält für eins der vom Kreise gebildeten 4 Segmente s die den Ueberschüssen des Qua-, -~/ \ \drats gleich sind, da der Durchmesser des Kreises 14, die
Quadratseite /154 ist:
] / s —49 arc tg |/1 — 2I/
= 3,452.
2) Man findet für den Ueberschuss des Quadrats vom
Flächeninhalt 154 über das ihm concentrisch liegende Rechteck gleichen Flächeninhalts von den Seiten 11 und 14:
s = (1l + y) 1/2 = 17,4
Für den Ueberschuss dieses über jene:
~ = 11(3 - /~2)= 17,6 oder ppt. 177 l + 1/2
In Wirklichkeit müsste sich ergeben: 14
~e-~ 154(-/[ J -)17 5 t 1 -