Abhandlungen zur Geschichte der Mathematik.

- 156
uel assibus. Nec tamen quadratum nurnero equale dicimus quod numerus
iste non ita recipere potest equalem multiplicationern laterum sicut circuli
siue quadrilateri proprietate constitui. Sed rursus hic aliquis dicet: in minutiis hoc fieri posse. Licet dudum probauerim placet tamen adversus
hanc opinionem aliam hoc in loco introducere argumenti rationer. Dico
enim si quadrata equilatera constituuntur in minutiis nichil omnino et in
numero equalia constitui. Nam quicquid multiplicant minucie idem numero
quoque multiplicatur integro. Sit autem exemplo quadratis minutiarum
cuius sint latera unitas et semis eo quod omnibus iste uideatur apertior.
Hic uero tali constituitur modo. Multiplico 1 in se nascitur unum. Deinde
semissem per eandem unitatem. His propositis II latera duco Rursus mihi
prouenit unum. Quo iuncto superiori habeo II. Deinde semissem in se
ipsum duco egreditur quadrans. Qui appositus II quadratum efficit. supradictum continentem in tota superficie sua. quadrantes IX. Similiter IX
invenio non iam quadrantes sed asses. Si unitatem. semissem quod erat
latus huius quadrati dupplicauero que dupplicatio III producit. Qui in se
ductus nouenarium generat quadratum nihil a superiore in eo uidelicet
quod IX partibus constat differentem.1) Ad hunc modum et quadratum
circuli si minutiis constaret integro reperiri posse arbitramur. Sed ut manifestum est impossibile in integris eum reperire. Ne igitur requiras in
minutiis nisi frustra fatigari malueris et inutili labore consumi. Adhuc
aliud dicam. Si sint duo numeri alterum cum minutiis absque minutiis
alterum, ille autem cum multiplicetur in se alterum uero ratione que in
circulo seruatur accrescat: quam comparationem ad se habuerint summule
in hunc modum producte fuerint utroque multiplicando secundum eandem
proportionem intregro sumpto. Sit ergo numerus cum minutia VI. g. Item
sit absque minutia VII. Rursus sint alteri duo uterque integer eadem proportione seruata id est XIII*) et XIIII. Assero ergo XIII*) in se XIIII
uero iuxta regulam circuli ducto quo modo nascuntur numeri eandem inter
se comparationem seruare quam et illi habent quorum alter a VI a VII
utroque iuxta suam rationem multiplicato concrescunt.2) At uero nullos
(3\249
(2) 9 4
*) 1. XII.
22 14
2) 14 -*-154
7 4
12 12 = 144
22 7 77
7 4 2
6 6 = 36