Abhandlungen zur Geschichte der Mathematik.

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tium inter ef et b d lineas diuidi opportet. quod fiet hac arte. Ducetur')
angularis ab e usque g ad cuius mensuram inter ipsum e et b affigetur
h punctum sumptaque distancia eiusdem h ab a secundum ipsam h 7e et
b i linee fiant. Quo facto si spatium quod includitur de medio subtrahatur
figureque ad latitudinem apponatur dico ex quadrilatero productum esse
quadratum.2) Et hoc modo illud quod ex cireulo procedit in quadraturam
redigitur. Ad finem uero arrepte disputationis in omni quadrilaterum uniuer"
salem quadrandi dabimus rationem. Hoc autem nomine appello quicquid
excepto quadrato IIII latera et totidem rectos habet angulos. Sed hanc quo
modo produximus quadrati figuram equalem asserimus circulo. Nam si
quadrilatero nimirum equatur cuius uidelicet numerus processit equalis equalem circulo quis neget quin quadrilatero existat equale*) utrique spatio. Sed quadrilatero nimirum equalis cuius uidelicet nulla pars
relicta sit exterior. Haut dubium igitur quin et circulo omnibus modis
quantitate conferatur equali. Verum equatur utrique spatio solo non et
numero. Non autem hoc dico - - - siquidem numerus omnibus his
insit figuris cum ut prima et secunda sic et tercia. CLIIII pedibus constent
1) Die Figur des Textes, wie hierüber verzeichnet, ist mit dem Wortlaut unvereinbar, wonach eg = eh sein soll, wie es die folgende Figur anzeigt. Ebenso
soll hk - ah sein, was nach der Fig. des Textes ebenfalls nicht zutrifft.
2) Das angegebene Verfahren besteht darin, die Diagonale eg des Quadrats,
dessen Seite = 1 zu construiren und ihre Länge an die Seite ae - ac = 11 anzutragen. Dann soll die Summe beider d. h. 11 + 1/2 die Seite des Quadrats
sein, das mit dem Rechteck 154 gleichen Flächeninhalt hat. Der Beweis wird
nur angedeutet: das Rechteck hd ist zunächst gleich einem Vierseit von gleicher
Grundlinie und Höhe: nämlich hi, dessen Seite hk == bi = ah oder der Seite des
gesuchten Quadrats gemacht wird. Hieraus würde folgen, dass die Höhe dieses
Vierseits hi von der Grundlinie 11 + 1}/2 gleich 1/2 sein müsste, denn die Fläche
hi muss gleich dem an ah anzutragenden Rechteck sein, welches ch zum Quadrat
vervollständigt. Dass dies jedoch nur angenähert der Fall ist, erkennt man ohne
Schwierigkeit. Später wird ibrigens gezeigt, dass der Flächeninhalt wirklich
nahezu 154 ergiebt.
a_,,. e _7._
c k i f d
*) Scl. spatium.