Abhandlungen zur Geschichte der Mathematik.

- 146 -
figure potest inueniri ut in his quadratum una quatuor in hoc latere in
illo nouem. altera uero in omni latere sex gestat. In his uidelicet et quatuor per nouenos et sex per sex multiplicatis tringinta sex inuenitur qui
utriusque figure communis est numerus. Sed in quadraturm et circulum non
cadit ut uidelicet communis numerus propria inueniatur regula utriusque.
Quam propositionem etiam probamus hoc modo. Est uidelicet communis
numerus tantum circuli quantum quadrati equale circulo CLIIII. Hic autem
facile est inuenire iuxta regulam circuli quantitatis. Triplicata diametro
adiectaque septimam(?) diametri fit numerus qui circulus sine circuli ambitus
appellatur. Cuius medietate in medietatem diametri ducta prouenit numerus qui pro ipso circulo reputatur. Est autem diametrum CLIIII. circuli
XIIII qua triplicata et omnibus que regula docet deinceps obseruatis CLIIII
circulum secundum rationem circuli repperimus. Sed eundem secundum
quadrati rationem nullo modo possumus inuenire. Est enim ratio quadrati
ut ex qualibet summa in se ipsa multiplicata acrescat. Hoc autem modo
CLIIII non creatur. Nam si ab aliqua summa in semet ducta procrearetur
id profecto fieret vel: a XII vel a XIII. Sed XII: si duodecies sumantur
X numeri CXLIIII inuenies. Quod si XIII. XV amplius habebis. Non
igitur CLIIII cum sit communis numerus et circuli et quadrati propria
colligitur utriusque ratione. Quare si in omnibus figuris quicumque spacio
et numero sint equales communis numerus propria utriusque regula colligitur CLIII uero communis numerus circuli et quadrati propria utriusque
nec concrescit assero nec esse equales spacio et numero quadratum et circulum. Adhuc aliud argumentum pono. Si circulus et quadratum in spacio
et numero equalitatem reciperent facile ac sponte alterum in alterius formam transiret. Hoc enim in omnibus aliis peruidetur. quecumque numeri
et spacii retinent equalitatem. Exemplum aliquid dare placet. Sit item
figura in hoc latere IIII. pedum in illo IX cui superponatur altera illa
profecto que ex orni latere senario metitur. Dico in his figuris palam
esse qualiter una in alteram transformetur. Quod ea de causa putamus
contingere quod nec solo numero nec solo spacio comparationem habent
equalitatis. Quod idem ipsum profecto in circulo et quadrato accideret si
in eodem modo inter se comparabiles existerent. Sed neque circulus in
quadratum neque rursus quadratum in circulum nisi cum summa difficultate
quam deo prestante tradituri primo dum sumus neuter unquam in neutrum transire possit. Causam uero quare non possint eam quamquam
posterius si diuinitus permiserit monstrare conabor. Hinc igitur concludendum quibus ita se habentibus num recte utroque(?) judicentur equales
quadrata forma et circularis. Adhuc aliud. Si essent sepe dicte figure
juxta numerum et spacium equales numerus communis ut puta CLIIII. non