Abhandlungen zur Geschichte der Mathematik.

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Jahrhundert, herrühre. Darin sei auch von einer bis dahin unbekannten
Arbeit des Apollonius Pergaeus über irrationale Grössen die Rede, und
zwar stelle derselbe den iXoyot des Euklides als etwas Neues seine ooyot
rcaxmzo gegenüber. Es scheine die betreffende Verallgemeinerung eine zwiefache zu sein, indem Apollonius nicht mehr blos, wie sein Vorgänger, BiIm,- n inome von der Form (j/a -+ -b), sondern auch Binome (W/a +- b) und
weiterhin willkürliche Polynome aus Wurzelgrössen der Betrachtung unterzogen habe. Unter dem Titel,Essai d'une restitution des travaux perdus
d'Apollonius sur les quantites irrationelles, d'apres des indications tir6es
d'un manuscrit arabe" reichte dann Woepcke seine tief durchdachte Divination der Akademie ein, die beiden früheren Ausschussmitglieder statteten
ihren Auftraggebern einen äusserst günstig lautenden Bericht darüber
ab 20) und veranlassten den Abdruck im ",ecueil des savants etrangers."
Cantor meint 21), aller Scharfsinn des Bearbeiters habe der ursprünglichen
und höchst mangelhaften Darlegung des Valens nicht zu dem wünschenswerthen Grade der Sicherheit verhelfen können, und das ist gewiss wahr,
indessen hat der Fund Woepcke's doch soviel unter allen Umständen bewiesen, dass Nesselmann's Ansicht (s. o.), zwischen Euklides und Pacioli
habe sich Niemand mehr unter principiellen Gesichtspunkten mit der Lehre
vom Irrationalen beschäftigt, nicht haltbar ist.
Immerhin ist soviel wahr, dass die sechste Rechnungsoperation, die
inverse des Potenzirens, von den griechischen Mathematikern der grossen
Mehrzahl nach wesentlich anders aufgefasst ward, als von den zwei abstraktesten Denkern Euklides und Apollonius. Zwei verschiedene Richtungen
sind hier deutlich zu unterscheiden. Da mit den Wurzelgrössen auch im
besten Falle nur schwer und vunbequem zu rechnen war, so suchten die
mehr theoretisch angelegten Geister nach Rechnungsmethoden, durch welche
ein für allemal und grundsätzlich das Irrationale überhaupt ausgeschlossen
werden sollte, und diesen Bestrebungen, als deren Anfänge des Pythagoras
und Platon Vorschläge zur Bildung rationaler Dreiecke anzusehen sind,
dankte eine neue, schöne Disciplin, die unbestimmte Analytik, ihre Entstehung und Ausbildung. *) Andere Gelehrte wieder, die nicht sowohl
*) Xylander, der im Jahre 1575 zuerst in Deutschland eine Diophant-Uebersetzung herausgab, schildert in sehr bezeichnender Weise seine Verwunderung
über die eigenartigen Betrachtungen des Arithmetikers. Er habe, nachdem er
das zehnte euklidische Buch und alle neueren Arbeiten über ~surdische" Zahlen
sorgfältig studirt hatte, sich nunmehr im Besitze aller Kenntnisse geglaubt, deren
man zum Lesen der alten mathematischen Klassiker bedürfe, und nun müsse er
sich überzeugen, dass ihm das Alles beim Diophant gar nichts helfe, da derselbe
alle irrationalen Zahlen zu vermeiden lehre. Diese seine Wahrnehmung habe ihn
sehr unangenehm enttäuscht 22).