Abhandlungen zur Geschichte der Mathematik.

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in ein Quadrat. Die geometrische Construction ist jedoch nur angenähert
richtig, wie oben bemerkt. Sodann wird gezeigt, dass auf arithmetischem
Wege die Verwandlung unmöglich. Als besonderer Fall wird dabei das
Quadrat untersucht, dessen Fläche die doppelte eines gegebenen und gezeigt, dass die Seite jenes, d. i. die Diagonale des gegebenen nicht aus der
Seite des letzteren durch Hinzufügung kleiner Theilchen entstehen könne.
Das vierte Buch enthält eine allgemeine Betrachtung über die Verwandlung der Figuren gleichen Flächeninhalts, Dreiecke und Vierecke, in
einander. Es werden mit Bezug auf die Gleichheit oder Ungleichheit der
Seiten solcher Figuren 9 Fälle unterschieden. Den dieselben erklärenden
Zeichnungen fehlt jedoch theilweise die Angabe des Verfahrens, um jene
aus diesen, oder umgekehrt zu erhalten. Die ganze Betrachtung scheint
wesentlich zu dem Zwecke zu dienen, um das im dritten Buche angegebene
Verfahren zu rechtfertigen, dass man den Kreis nicht direct, sondern durch
eine Zwischenfigur in das Quadrat überführen müsse, welche mit jenem
eine Dimension gemein habe, wie das Rechteck von der Seitenlänge des
Durchmessers.
Das umgekehrte Verfahren: die Verwandlung des Quadrats in ein
Rechteck von den Seiten 14 und 11 wird im fünften Buch vorgeführt,
und zwar nach Analogie des bereits im dritten angegebenen inversen Verfahrens. Hieran schliesst sich eine directe Ueberführung des Kreises in
ein Quadrat, dessen Seitenlänge jedoch mit der, aus dem vorhergegangenen
Verfahren sich ergebenden nur angenähert übereinstimmt, ohne dass ein
Beweis oder sonstige Motivirung dieses letzteren Versuchs gegeben wird.
Das Resultat ist, wie bereits das frühere, eine Uebereinstimmung der
Flächeninhalte beider Figuren bis auf kleine Bruchtheile. Es werden im
Anschluss an diese Construction die gegenseitigen gleichen Ueberschüsse
ihrem numerischen Werthe nach festgestellt, welche bei concentrischer
Lage des Kreises und des ihm flächengleichen Quadrats sich ergeben: nämlich die Ecken des Quadrats und die Segmente des Kreises. Auch hier
hat das Resultat nur angenähert seine Richtigkeit. Dasselbe gilt hinsichtlich der gegenseitigen Ueberschüsse des Rechtecks von den Seiten 11 und
14 und des ihm gleichen concentrisch und mit parallelen Seiten liegenden
Quadrats.
Im sechsten Buche wird von der Theilung der Flächen speciell der
Quadrate resp. der Darstellung ihrer Seiten bei gegebenem Flächeninhalte
gehandelt. Der Verfasser ist der Ansicht, zur Vervollkommnung der obigen
Methoden müsse man vor Allem lernen Rechtecke von bestimmtem Flächeninhalte in Quadrate zu verwandeln, oder zu jedem gegebenen Inhalte eines
Quadrats dessen Seite zu ermitteln. Es werden dabei 3 Methoden in Be