Abhandlungen zur Geschichte der Mathematik.

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Wäre dem so, so hätte man auch
a oder a 1c- 25 +10 V5 a, 5 + 2 1/5 ca.
3 5 75 4 5' 2 10, ~10
Hier musste also eine doppelte Annäherung erzielt werden. Wahrscheinlich nahm man zunächst ]/5 u 2 und hatte also 4 ]/45 zu berechnen.
Es ist
/45 = /62 + 9 z 6 + - + t
45 -202
1 _ 5 \3/ 405 -400 3 15 1
q 20 9 40 360 24 '
3
/4 1 t+ + - + - + -2 +
4 5 2 6 96 ( 1^^2 36
Der Bruch 1 war verworfen worden.*)
Ganz auf die nämliche Art kann man die Flächenformel für das regelmassige Zehneck herleiten. Wenn zuerst 1/5 ~ 2 gesetzt wird, so ist
2 5 + 2. 2 a% u J/ 9 a1, 2 a S.
Die zweite Fünfecksformel hingegen scheint auf der ersten Annäherung
1/5 = /2- + I ~ 2 + 2.2+- 5)
beruht zu haben. Unter dieser Voraussetzung ist nämlich
14/25+10/5 a2 u (- 1/47 a2 = /7 - 2 a2 u (7- - )a- -2 a,),
wie Heron behauptet hat.
Abtheilung IV. Es soll sein
43 r 51 2 19 66 o
7 cu - a F9u 8 a oderl aD - 2, 6 6-
7 12 71 9 9 3 9' 7 ii
Diese Formeln sind berechnet mit Hülfe der im ~liber geeponicus"
vorkommenden, freilich sehr rohen, Annäherungsformel
an
(dn 3. -.,
wo d den Durchmesser des um. das nEck von der Seite an beschriebenen
*) Auf eine (a. a. 0.) zu findende sehr hübsche Behandlung, welche Tannery
dem Zusammenhang zwischen der Seite eines regelmässigen Fünfeckes und dem
Diameter des dem letzteren umbeschriebenen Kreises angedeihen lässt, soll hier,
als mit unseren Absichten nur in oberflächlicherer Beziehung stehend, nicht näher
eingegangen werden.