Abhandlungen zur Geschichte der Mathematik.

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64 2 4 51 51 68
Von beiden Wurzeln ist Tannery fest überzeugt, dass sie überhaupt
niemals auf einem wie immer beschaffenen direkten Wege ausgewerthet
worden sind. Wer sich die Mühe nimmt, all' unsere verschiedenen Methoden
an denselben durchzuprobiren, wird wohl nicht umhin können, ihm in dieser
Ansicht beizupflichten.
So hätten wir denn die geometrische Gruppe der heronischen Quadratwurzeln im Zusammenhange untersucht. Indem wir uns einige Bemerkungen
darüber für die Schlussbetrachtung aufsparen, wenden wir dem letzten
unserer sämmtlichen Untersuchungs-Objekte, der goniometrischen Gruppe
von Heron's Irrationalitaten, nunmehr unser Augenmerk zu.
~. 7. Die heronische Trigonometrie. Wir gehen also zurück zu jenen
merkwürdigen Formeln, mittelst deren Heron die Fläche F (n ( - 3, 4... 11)
eines regelmässigen nEckes als Funktion der Seite a, auszudrücken lehrte.
Wir gehen seine Tabelle an der Hand der Tannery'schen Darstellung
278) nochmals durch. Besserer Uebersicht halber haben wir die Formeln
in Kap. I, ~. 4 ebenfalls in vier Unterabtheilungen getheilt.
Abtheilung I. Es soll sein
13 o 13 2 45 2:3 ~ 30c 6a, 6 - 5-6 F 2 ct '12
Für die beiden ersten Ausdrücke galt offenbar 1/3 5; da ferner die
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Gleichheit
4412 3 (2 + 3) a1
bestehen soll, so muss ]/3 - genommen worden sein. Beide Näherungswerthe sind uns aus unseren bisherigen Untersuchungen genau genug bekannt.
Abtheilung II. Es soll sein
- 4, 8 6 8.
Erstere Gleichheit besteht wirklich; aus der annähernden Gleichheit
29 8 (+ 82)a
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folgt / 2 ~. Von diesem Näherungswerthe dürfen wir aber das Gleiche,
wie von jenen früheren, behaupten.
Abtheilung III. Es soll sein
5 od 12 2 15
3 7 a 5, F10 2 Y 10