Abhandlungen zur Geschichte der Mathematik.

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Des Ferneren ist 1/886 - gleich
{/14175 = /1192 + -14 (11 9+ 4+4I 19 )
4 4 4 119 4~l/lis8- q-1 4 119 - - — 29q — 4.119,
also, genau nach Heron's Vorschrift,
1 — 1 29+ + 1 +
8 886 --
Tannery macht mit Recht darauf aufmerksam, dass es unzulässig sei,
aus diesen Einzelfällen den Schluss zu ziehen, dem Heron sei wirklich die
Rationalisirung des Nenner's geläufig gewesen. Man darf diess umso weniger,
als, was Tannery entgangen zu sein scheint, die strikte mehrmalige Anwendung des von ihm selbst in Abtheilung II durchgeführten Verfahrens
zum gleichen Ziele führt. Wir haben in erster Annäherung
886- 6 29 q -45 — - - 429 q - 129
/886 V 292 + 45-
1- 16 58 2
886 --- -59
16 \ 2/ 14176 - - 13924 251 1
in zweiter --- 944 ' und in dritter
59 59.16 944 4'
2
1 3\ 2 1 14161
886 — -- 29- 886 ----
8 16 4/ _ 16 16 14176 - 14162 2 28 1
3 119 16 119 16.119 68'
2.29 — 2 *
4 4
also sämmtliche Stammbrüche wie oben.
Abtheilung VII. Diese siebente Abtheilung Tannery's nimmt drei
Werthe in sich auf, welche eine ganz isolirte Stellung einnehmen. Bei Berechnung von
108s 10 + -t + -
hat Heron ganz offenbar einen Kunstgriff angewendet. Er setzte nämlich,
von der ihm (Kap. I, ~. 4) wohlbekannten Relation
15
ausgehend,
/108 =- 6.. ~3 6 * —, - -l= 1 + - +
V1/O8=6.V~(6.6 1| -10+ +-,1+I)
und diess ist eben der angegebene Näherungswerth.
Endlich gehören hierher noch die gänzlich unerklärlichen Näherungsformeln
/2460 - 49 + + - +
V 6 17 34 511