Abhandlungen zur Geschichte der Mathematik.

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Wir möchten zu überlegen geben, ob sich für die letzteren beiden nicht
folgender Vorschlag rechtfertigen liesse. Wenn man dem Heron die Fahigkeit zutraut, Gleichungen von der Form
ax - py = 1
in ganzen Zahlen aufzulösen, so konnte er etwa so folgern: Es ist für's Erste
1j/208 = /142 + 12 -(14 + 8 14 + - ),
/720 =1/262 + 44 r(, 26 + t 26 ) *
Nun lassen sich aber natürlich solche Brüche, deren Nenner eine Primzahl ist, schwerer in Stammbrüche auflösen, als andere; solche der letzteren
Beschaffenheit mussten demnach mit möglichst geringem Fehler jenen substituirt werden, und es galt, die Gleichungen
3x — 7y 1, 11x 13y 1
aufzulösen. Die Lösungen waren x 12, y== 5; x = 6, y = 5, also
5 3 5 11
12 7 ' 6 13
und wenn man jetzt in Stammbrüche zerlegt, ergiebt sich, wie gefordert,
]/208 14+-+, - 1/720 26 + +-.
Abtheilung VI. Dieselbe umfasst zwei Wurzelwerthe, bei deren Betrachtung man unwillkürlich der Ansicht huldigen muss, als habe Heron
das Rationalmachen der Nenner, d. h. die Formel
b + ya2+ C2l c+ bc 1 (c c
/a2 a C
angewendet. Es ist zuerst
/8 +l +-+1 1 128+4+2+1
( g+^+4 16 + l16 --
I 1,r-1-1 1 7 35
4 11 12-]
7
wenn für - mittelst der Gleichung
7. 3 - 11. 2 = 1
2
der naächste Stammbruch _ eingesetzt ward. Dann ist also
18++ +1 (2i + 13+)
-t 4 8 16 12 s 4