Abhandlungen zur Geschichte der Mathematik.

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gefunden worden sind. Die naheren Nachweise hiezu sind in Kap. II, ~. 2
beigebracht worden.
Abtheilung II. Deren Mitglieder unterscheiden sich von denjenigen
der vorausgehenden Abtheilung blos in dem Punkt, dass bei der Zerlegung
b
von - in Staminbrüche eine erste Annäherung für hinreichend befunden
2a~
wurde. Wir haben hier folgende Daten zu nennen:
58 + 1 + -+ 7+- =9 7+ -- 7+ 7q-6~ 7 ~
Hier beträgt der Fehler nur den 134. Theil der Einheit.
^444 ~ +- 2+ 3 + 1 3 + ~21
1/3400 = 1/582 + 36 -(ö8 + - 58 )
1/54 =1/72 + 5 (7 + 5 l 4 7 ) -.
Darüber würde sich allerdings streiten lassen, ob nicht dieser letztere
Werth der - zweifellos den Indern und Arabern, wahrscheinlich aber auch
den Griechen bekannten - Näherungsformel
/b
y a2 + b ~ a + b2a + 1
seine Entstehung verdankt.
Abtheilmzg III. Wieder eine Stufe höher steigend, sind wir bei den
Zahlwerthen der dritten Abtheilung angelangt. Erschien die in I und II
angewandte Regel nicht ausreichend genau, so zog man aus 2- den nächstliegenden Stammbruch oder setzte dafür den nächstgrösseren StammbruLchund bekam so, unter q eine noch zu bestimmende ganze Zahl verstanden,
i/A = l/a2 + b ( + b + - i ).
So fand sich
A 21- ( + -)
(+ m/1
Diesem Gesetze ordnen sich nachstehende Fitlle unter:
t/135-6 =/1 +-t- (411- + 22 1 14 + -3)1 135 -(1+~ 2)2 135-121 - 14-1- 1 0 3 1
1 2 ) 9 10 3 10 1
3) 3