Abhandlungen zur Geschichte der Mathematik.

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voraussetzt, im Uebrigen aber auf die Anbringung ganz einfacher und naheliegender Verbesserungen an diesen primären Näherungswerthen sich beschränkt, scheint sie völlig in den Kreis der einem griechischen Mathematiker mit Grund beizulegenden Rechnungskunstgriffe zu passen. Es kommt
hinzu, dass P. Tannery, der sich auf das Rechnen mit griechischen Zahlzeichen ausdrücklich eingeübt zu haben versichert, bei der Ausführung dieser
Wurzelausziehtingen nach griechischem Muster nicht die geringsten Schwierigkeiten gefunden zu haben behauptet. Wir glauben, dass gegen die hier
skizzirte Methode, alle archimedischen Werthe durch einfache successive
Annäherung auszurechnen, die wenigsten Bedenken sich erheben lassen können.
~. 6. P. Tannery's kritische Durchmusterung de er eronischen NCiherungsvert7he. Das, wie wir uns überzeugt zu haben glauben, allein richtige und
zweckdienliche Verfahren, die heronischen Quadratwurzeln auf ihre Entstehung zu prüfen, ist von Tannery angegeben worden. Derselbe begnügt
sich nicht damit, ein irgendwie geartetes Schema der Berechnung a priori
aufzustellen und demselben alsdann die zu untersuchenden Zahlen nach
Möglichkeit anzupassen, wobei es, wie wir sahen, ohne einzelne Willkürlichkeiten auch im ginstigsten Falle nicht abgehen kann, sondern er geht
von der Ansicht aus, es sei durchaus nicht erforderlich, von einem wesentlich aufs Praktische gerichteten Mathematiker, wie Heron, vorauszusetzen,
dass er sich mit eherner Consequenz stets an ein und dasselbe Verfahren
gehalten habe. Wir glauben dieser Ansicht voll und ganz zustimmen zu
sollen. Der ganze Text der heronischen Schriften liefert uns die mannigfaltigsten Belege dafür, dass es deren Autor hauptsächlich darauf ankam,
rasch und sicher zu einem unmittelbarer Anwendung fähigen Resultate zu
gelangen. So hat denn Tannery, wie wir in Kap. I, ~. 4 sahen, sämmtliche quadratische Irrationalitäten, die bei Heron unsere Aufmerksamkeit
erregen, in VII Abtheilungen zerlegt und für jede dieser Gruppen ein einheitliches Berechnungsverfahren nachgewiesen 277). Die Rodet'sche Methode
kommt dabei zu grosser Geltung, freilich aber mit vielseitigen Aenderungen,
wie solche eben aller Wahrscheinlichkeit nach der griechische Geometer in
seinem Interesse liegend fand. Wir geben im Folgenden eine eingehende
Analyse der Tannery'schen Schrift, uns jedoch vorbehaltend, ab und zu
unserer in Details abweichenden Meinung ebenfalls ihr Recht zu Theil
werden zu lassen.
Abtheilung I. Betreffs der hierher gehörigen Werthe besteht zwischen
sämmtlichen Fachmännern keinerlei Meinungsverschiedenheit darüber, dass
dieselben durch Anwendung der Näherungsformel
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