Abhandlungen zur Geschichte der Mathematik.

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1- 2 1) 1 1 2 17 1
~3 -225 ' 3 15J 225 2 9 75 225
1
3. 5. 52
3 1 2 1
y t + 3 3 5 3.5. 52'
wie von dem indischen Autor angegeben ist. Bilden wir die einzelnen in
dieser Bruchreihe steckenden Näherungswerthe, so erhalten wir
1/3 -1,,/?^,y ~(i +|+~- )
83 Er }/3 33 15 15)
(780 + 520 + 52 - 1 1351\
780 780
Es ist in der That eine überraschende Erscheinung, gerade den vielumstrittenen archimedischen Näherungswerth, der sich sonst, sofern man
nicht direkt zum Kettenbruche griff, so äusserst spröde zeigte, in ganz einfacher Weise aus dem Rodet'schen Berechnungsverfahren hervorgehen zu
sehen. Allein immerhin scheint uns doch die Frage so gestellt werden zu
müssen: Kann und darf man der Ansicht Raum geben, dass Archimedes
und die älteren Inder einen ziemlich verwickelten algebraischen Algorithmus
gekannt und jede Mittheilung darüber sorgfältig unterdrückt haben sollten,
oder muss man aus historischen Gründen eine derartige Unterstellung von
vorn herein verwerfen. Wer die Frage zu bejahen gedenkt, der mag sich
unter den drei mathematisch nahezu gleich formvollendeten Methoden von
Radicke, v. Pessl und Rodet die ihm am meisten passende auswählen. Die
natuirgem[sse Errechnuing yon ]/3 1351
naturgemässe Errechnung von 1/3> 780 mag in den Augen Vieler der
zuletzt abgehandelten Methode ein gewisses Uebergewicht verleihen; freilich
aber entgeht sie andererseits auch nicht dem Einwande, den anderen archiedischen Werth!3 265
medischen Werth 1/3 1 53 nicht liefern zu können.*)
~. 5. )ie zwveite Methode P. Tannery's für die archimedischen Quadratwurzeln. In ~. 14 des vorigen Kapitels haben wir bereits in Erfahrung
gebracht, dass Paul Tannery es für möglich hält, Archimedes sei zur Ermittelung der ihm eigenthümlichen Näherungswerthe von zwei ganz ver*) Rodet selbst weist (a. a. 0.) auf die innige Verwandtschaft seiner Näherungsmethode mit derjenigen des Newton hin. Die nämliche Wahrnehmung hatte seiner
Zeit auch Kästner gemacht, als er verschiedene Regeln an die Hand gab, die unbekannten Wurzeln höherer numerischer Gleichungen durch Bruchreihen auszudrücken.,Alle Methoden", so äussert er sich 275), "die unbekannte Wurzel einer
höheren Gleichung annähernd aufzulösen, kommen darauf hinaus, Ergänzungen zu
suchen, und damit auf das in Newton's Method of Fluxions, Introd. ~. 19 gelehrte
Verfahren."