Abhandlungen zur Geschichte der Mathematik.

- 106 -
2a 2a
Waren - und - nicht von selbst schon Stammbrüche, so wurden
b cl
sie nach den aus Aegypten überkommenen Mustern in Stammbrüche aufgelöst.
Behandelt man in diesem Sinne die archimedische Irrationalität
/349450 1/5912 + 169,
1 1
so ist nl = a + — = 591 + -,
(591 + )2 5912 + 2. 591.- + = 5912 -+ 168 + + 49
ac = 7.591 + 1 == 4138, d == 6,
2 - 4138 4138
1 = 6 = ^ =- 1379,
6 3
1/YA - 59:1+ + 1 _ 591 +-1380
7 1379 - 7 9653
Dieses Beispiel lehrt, dass Radicke, was er nicht ausdrücklich hervor169
hebt, sehr kleine Vernachlässigungen für erlaubt erachtet; -82 ist nicht
1 4138
genau 7, 3 nicht genau = 1379. Gleichwohl gelingt es auch auf
diesem Wege nicht, den archimedischen Werth 591 - zu erzielen; statt des
1
positiven Zuwachses httte vielmehr der Restbetrag t erscheinen sollen.
Für die heronischen Zahlen scheint sich das Radicke'sche Verfahren
in manchen Fällen ganz vortrefflich zu empfehlen. Wir wollen diess an einigen
sehr gut hiezu sich eignenden Beispielen nachweisen und wählen zu dem
Ende aus P. Tannery's Abtheilung III die erste und zweite, aus seiner Abtheilung VI die zweite Nummer (vgl. Kap. I, ~. 4).
1) Für /135 - /122-9 haben wir
2. 12 24 1 35
(k, / -k = 3, n~ =12...
9 7 9,n13 31
2.35 70 1 i 13
1 ~ 10, - 10 - 7, ' S = 12 3 21 11 t- 2
Zerlegen wir aber diesen letzteren Bruch in Stanmbrüche, so finden wir
1/135 11+ 2- -+ 21
wie bei Heron.
2) Fir /886 = 6 - 1 - wird
60 1
1k_ 60 = 4, 60 = = 30- 4
k 44 3
14 +16