Abhandlungen zur Geschichte der Mathematik.

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donn6e par les auteurs indiens Baudhayana et Apastamba; cette valeur
approximative est egal au rapport
yV8 577
-8 408
de la serie de Pell."
So richtig diess Alles ist, und so sehr auch die Kirze und Zweckmässigkeit dieser Entwickelungsmethode vom rein mathematischen Standpunkt aus anerkannt zu werden verdient, so hat doch Lucas mit den obigen
Worten schwerlich andeuten wollen, dass man sich die Auffindung der in
Frage stehenden Näherungswerthe Seitens der alten Mathematiker wirklich
in Gemässheit dieses Verfahrens vorzustellen habe. Denn, soweit wir sehen
können, steht und fällt dasselbe mit der Kenntniss des binomischen Lehrsatzes, mit Hülfe dessen die einzelnen Werthe von U und V stets berechnet werden müssen, und dass von diesem die Alten- wenigstens für
einen Exponenten > 4 - keine Ahnung hatten, kann wohl keinem
Zweifel unterliegen. Wir haben auch die Ausführungen dieses Paragraphen
lediglich ihres hohen theoretischen Interesses wegen eingeschaltet.
~. 2. Die MethJode von Radicke.*) Im Gegensatze zu der soeben geschilderten Methode, deren Resultate sich durch ihren independenten Charakter auszeichnen, geht diejenige, welche nunmehr der Besprechung unterliegen soll, der Aufgabe allmälich zu Leibe. Radicke hat sich aus dem
Studium des Heron und anderer alten Schriftsteller die Ueberzeugung geholt**), dass die Griechen ihre Wurzeln nicht durch Stammbrüche schlechthin, sondern durch solche Stammbrüche darzustellen suchten, deren Nenner
sich bei'm Weiterfortschreiten stets nur um einen ganzzahligen Faktor vergrössern. Man würde es also in moderner Ausdrucksweise mit einer,Theilbruchreihe'" (Heis) oder mit einem "aufsteigenden Kettenbruch"
(A. Kunze) zu thun haben. In der That laufen ja alle bekannteren Methoden, eine Quadratwurzel successive auszuziehen, auf diese Idee hinaus,
so dass man, Radicke's Gedanken annehmend, die drei verschiedenen Verfahrungsweisen folgendermaassen neben einander stellen kann:
*) Wie danken die Kenntniss dieses eleganten Verfahrens dessen Erfinder,
Herrn Realschuloberlehrer Radicke in Bromberg. Veröffentlicht hat derselbe darüber nichts, wohl aber dem Verf. die Erlaubniss gegeben, aus dem über den
Gegenstand geführten Briefwechsel die für einen grösseren Leserkreis wichtigeren
Bestandtheile zu publiciren.
**) Wir entnehmen den bezüglichen Mittheilungen noch die Thatsache, dass
Herr Radicke besonders auch durch die früher vom Verf. dieses publicirte Geschichte der Lehre von den aufsteigenden Kettenbrüchen zu seinen hier zu besprechenden Versuchen angeregt worden sei.