Abhandlungen zur Geschichte der Mathematik.

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106 3 o 106 25 53. 53 265
25 also --- 12 51- somit 3 153 s f.
25 ' 25 102 51' 3 51 153
Allgemein führt Heilermann diese Idee in der Art durch, dass er
bV a - /2 - c a = — setzt, wo
b2 + c (b + 1)2
b2 b2,
a - 1 also als eine kleine positive Grösse angenommen werden darf. Wir
gewinnen so folgende Bestimmungsgleichungen für S und D:
So= 1, Do= 1, (a —b c)
S,==2, D=, 2 + b,
_ 3c
S2, 4 +, 2-4+ b2
Freilich führt, wie ausnahmslos alle uns bekannt gewordenen Methoden, bei 1/349450 auch dieses Auskunftsmittel keine befriedigende Lö1 1
sung herbei, indem statt des archimedischen 591 - nur 591 - erhalten
wird; ebenso wird /137394 - > 1172 7 und nicht, wie die eigentliche
Vorlage will, > 1172 - gefunden. _Allerdings ist in diesen beiden Fällen
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vollständige Uebereinstimmung dadurch zu erziel.en, dass man statt
bD2 2bc bc
= -2 b + - 7 J - _
82 4b+- 1 c -2 2+ Ic
den etwas kleineren Werth
bD2 bc
$2 +2b'2 + 2c
setzt. Dann ergeben sich, wie gewünscht, die angenäherten Werthe 591 -und 1172-, dagegen gelingt es auch so nicht, das archimedische
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1/5472132 6-' 2339 -16 4
zu finden, indem vielmehr 2339 1 herauskommt.
Es ist nun freilich hervorzuheben, dass, so hübsch diese Einkleidung
auch ist, thatsächlich eben doch nur auf die uns wohlbekannte Entwickelung der Quadratwurzel in einen eingliedrig-periodischen Kettenbruch Bezug
genommen ward. Denn, wie Heilermann selbst bemerkt, ist