Vorlesungen ueber die Principe der Mechnik. Von Ludwig Boltzmann.

86 II. ~ 24. Kreisbahnasymptoten. [G1. 54.
dann mit denWerthen h3 und k3 derConstanten ausgehen lassen,
so werden beide Bahnen und auch die Bewegungsgeschwindigkeiten in denselben anfangs nur sehr wenig verschieden sein.
Dann aber wird die erste Bahn in der unmittelbaren Nähe
des Kreises r = r1 umkehren, die letzte dagegen wird diesen
Kreis um endliches überschreiten und dann total von der
ersten Bahn verschieden verlaufen. Aehnliches kann natürlich auch beim Dreikörperproblem eintreten. Ein Erstaunen
hierüber scheint mir kaum gerechtfertigt, da die Zeit der
Bewegung, nach welcher die beiden Bahnen weit voneinander
abweichen, eine enorm grosse ist. Nach einer enorm grossen
Zeit aber weichen ja auch zwei ungeschlossene Bahnen von
dem in Figg. 10 bis 13 dargestellten Typus in ihrer Lage,
freilich nicht in ihrer Form, um Endliches voneinander ab,
auch wenn sowohl sie, als auch die Bewegungsgeschwindigkeiten anfangs fast vollständig übereinstimmten.
Nicht wesentlich verschieden sind die Verhältnisse, wenn
für r = r1 nebst Ö selbst noch mehr Ableitungen als die
erste verschwinden und eine gerade Ableitung die erste
ist, die nicht verschwindet. Nur ist dann die Zeit, während
welcher r - r von einem endlichen, bis zu einem gegebeene
sehr kleinen Werth sinkt, von noch höherer Ordnung gross.
Wenn dagegen eine ungerade Ableitung die erste ist, welche
nicht verschwindet, so nähern sich die Bahnen nur von einer
Seite der Kreisbahn mit dem Radius r1 asymptotisch, während auf der anderen Seite für die in Rede stehenden Werthe
von h und k keine Bahnen möglich sind. Wenn alle Ableitungen verschwinden, so erhalten wir den schon discutirten
Fall einer der dritten Potenz der Entfernung verkehrt proportionalen Kraft. Bezüglich aller näheren Details muss auf
die Originalabhandlungen verwiesen werden.l)
Ich füge noch einige Worte über den Fall bei, dass
fr) - a + b(r- r1)Y
ist, wo 1 > y > 0 ist. Dann ist die Kraft in der Nähe des
Werthes r = r1 eine eindeutige und continuirliche Function
1) Korteweg, Arch. neerl. Bd. 19; Boussinesq, Compt. rend.
Bd. 84, p. 944.