Vorlesungen ueber die Principe der Mechnik. Von Ludwig Boltzmann.

G1. 54.] II. ~ 24. Kreisbahnasymptoten. 85
auch ein Aphel hat, so ist letztere instabil, d. h. die kleinste
Störung bewirkt, dass sich das Bewegliche durch sehr lange
Zeit immer mehr und schliesslich um Endliches von ihr entfernt.
Jede der im vorigen Paragraphen beschriebenen Bahnen
kann daher statt des Perihels oder Aphels oder auch statt
beider sich einer Kreisbahn von aussen oder innen nähern.
Wenn h und k nicht exact, aber sehr nahe gleich solchen
Werthen h, und k, sind, für welche die Gleichung 53) gleiche
Wurzeln hat, so sind zwei Fälle möglich:
Fall 1: h und k haben solche sehr nahe an hl und kx
gelegene Werthe h2 und k2, dass (r,) einen kleinen negativen Werth hat, wobei r1 wieder die für h == h und k =-k1
vorhandene doppelte Wurzel der Gleichung 53) ist. Dann
ist der Kreis r = r1 von einem sehr schmalen Ringe umgeben, innerhalb dessen keine Centralbewegung mit den
Werthen h2 und k2 der Constanten möglich ist.') Die innerhalb dieses Ringes liegenden Bahnen, bei denen die Constanten diese Werthe haben, werden daher, nachdem sie sich
in vielen nahe kreisförmigen Windungen dem Ringe näherten,
an dessen innerem Rande ihr Aphel haben. Ebenso haben
die ausserhalb liegenden Bahnen nach vielen nahe kreisförmigen Windungen am Aussenrande des Ringes ihr Perihel
und das Bewegliche kann niemals von einer innerhalb des
Ringes liegenden zu einer ausserhalb liegenden Bahn gelangen.
Fall 2: h und k sollen solche Werthe h3 und k3 haben,
welche ebenfalls von h, und k, sehr wenig abweichen, aber
gerade im entgegengesetzten Sinne wie h2 und k., so dass p(r)
für keinen Werth von r gleich Null oder negativ wird, der sehr
nahe an r1 liegt. Eine Bahn, welche mit den Werthen h3 und k3
der Constanten innerhalb des Kreises r = r1 beginnt, wird
sich zwar anfangs auch diesem Kreise in sehr vielen Windungen nähern, dann aber ihn durchbrechen und nach nochmaliger Beschreibung sehr vieler dem Kreise sehr nahe
liegender Windungen ihn nach aussen zu ganz verlassen.
Wenn wir daher von demselben Punkte innerhalb des
Kreises r =r r einmal eine Bahn mit den Werthen h2 und k2,
1) Dieser Ring kann auch ganz innerhalb oder ganz ausserhalb
des Kreises, aber immer sehr nahe daran liegen.