Vorlesungen ueber die Principe der Mechnik. Von Ludwig Boltzmann.

G1. 54.] II. ~ 24. Kreisbahnasymptoten. 83
~ 24. Bahnen, welche sich der Kreisbahn asymptotisch
nähern oder sie osculiren.
Es ist noch der Fall zu betrachten, dass für gewisse
Werthepaare von h und k, z. B. h = h1 k = k1 die Gleichung 53)
zwei gleiche Wurzeln r = rr besitzt. Dann ist gleichzeitig
4 (,r) == S (r1) = 0, also:
54) ~ f(-1) + 3 =0.
m ri
Wegen der ersten der Gleichungen 50) ist dr/d t = 0, daher
da~ k
r dt r
dt r
gleich der gesammten Geschwindigkeit c. Aus Gleichung 54)
folgt daher:
f(r) = -m 2 /r.
Die Centralkraft ist anziehend und gleich der der Kreisbewegung entsprechenden Centripetalkraft. Da für r = ri
die Gleichung drld =- 0 besteht, so kann die Bewegung
fortwährend im Kreise erfolgen.
Es soll zunächst t' (r1) negativ sein. Dies tritt wegen
t/(r1) = 0 ein, wenn für r = rx
d [ { er3L't(r)1 - d [rf (r)]
dr [2 / '] rrvd
negativ ist, also f(r) in der unmittelbaren Umgebung des
Werthes r = r1 mit wachsendem r ab- oder weniger rasch
zunimmt, als die mit einer Constanten multiplicirte reciproke
dritte Potenz von r. Dann liegt für das gegebene Werthepaar
von h und k zu beiden Seiten des Kreises r = r1 ein Gebiet, wo keine Centralbewegung möglich ist. Stört man die
Bahn sehr wenig, d. h. verändert man die Werthe von h
und k sehr wenig, so muss daher die Bahn immer der Kreisbewegung unendlich nahe bleiben, -man sagt, die Kreisbewegung ist eine staile, ahn.
Ist dagegen i" (r1) positiv, d. h. wächst die Kraft in der unmittelbaren Umgebung des Werthes r == r mit wachsendem r
rascher als die mit einer Constanten multiplicirte reciproke
dritte Potenz von r, so liegt für das in Frage stehende
Werthepaar von h und k zu beiden Seiten des Kreises r = r
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