Vorlesungen ueber die Principe der Mechnik. Von Ludwig Boltzmann.

82 II. ~ 23. Bahntypen. [G1. 53.
Zwischen dem Perihel und Aphel kann natürlich möglicher
Weise die eine und die andere Krümmung öfters wechseln.
In Figg. 5 bis 9 ist die Krümmung immer gegen O gerichtet,
in Figg. 10 und 11 wechselt sie zwischen Perihel und Aphel
einmal.
Ist p (r) für sehr kleine Werthe von r positiv, so muss
die kleinste positive Wurzel der Gleichung 53), wenn diese
überhaupt positive Wurzeln hat, eine sinkende sein. Dann
giebt es eine im Coordinatenursprunge endende Bahn, deren
Aphel diese kleinste Wurzel ist, welche aber ins Unendliche geht, wenn keine positive Wurzel existirt. Im ersten
Falle theilt der nach dem Aphel gezogene Leitstrahl natürlich die Bahn wieder in zwei Aeste, die Spiegelbilder bezüglich des Leitstrahles sind.
Ist ti(r) für sehr grosse r positiv, so ist, falls die
Gleichung 53) überhaupt positive Wurzeln hat, die grösste
derselben eine steigende und gleich der Periheldistanz der
sich ins Unendliche erstreckenden Bahn, welche auch wieder
durch den nach dem Perihel gezogenen Leitstrahl in zwei
Aeste getheilt wird, die bezüglich des Leitstrahles Spiegelbilder sind. Die im Anziehungscentrum endenden oder ins
Unendliche gehenden Bahnen haben den Typus der Figuren 9
oder 4 bis 8, wobei jedoch natürlich auch wieder Einwärtsund Auswärtskrümmung wechseln kann. Bei den ersteren
Bahnen kann natürlich die Anzahl der Windungen um den
Coordinatenursprung auch beliebig gering sein.
Hat die Gleichung 53) gar keine positive Wurzel, so
kann t (r) von r = 0 bis r = oo sein Zeichen nicht wechseln.
Ist dieses Zeichen negativ, so ist überhaupt keine Bahn
möglich, ist es positiv, so erstreckt sich die einzig mögliche
Bahnform vom Anziehungscentrum bis ins Unendliche. Es
ist dies der einzige Fall, wo ausser dem Anziehungscentrum
und dem unendlich entfernten Punkte kein Perihel oder
Aphel existirt, wo also nicht jede Bahn selbst aus zwei congruenten Aesten besteht, die Spiegelbilder zu einander sind,
sondern diese beiden Spiegelbilder als zwei verschiedene
Bahnformen betrachtet werden können, da sie sich nur im
Unendlichen oder im Anziehungscentrum treffen.