Vorlesungen ueber die Principe der Mechnik. Von Ludwig Boltzmann.

G1. 51.52.] II. ~ 23. Bahntypen. 79
positiv ist, einen positiven und einen gleichen negativen Werth
für d r /d a finden können, welcher unseren Gleichungen genügt. Durch jeden solchen Punkt werden also zwei mögliche
Bahnen gehen, die übrigens vollkommen congruent und
Spiegelbilder bezüglich der Geraden 0 A sind. Durch jeden
anderen Punkt B, der sich in der gleichen Entfernung von O
befindet, gehen bei dem gleichen Kraftgesetze zwei congruente,
gleichen Werthen von h und k entsprechende Bahnen, die um
den Winkel B OA gegen die durch A gehenden Bahnen gedreht sind. Wir wollen alle diese Bahnen, da sie untereinander congruent sind, als eine einzige Bahnform bezeichnen.
Wenn p (r) für sehr kleine r positiv und für r= 0
noch positiv oder gleich Null ist, so endet eine Bahnform
in O. p (0) kann natürlich nur Null oder positiv sein, wenn
p (r) mit abnehmendem r unendlich gross von der Ordnung
/r2 oder noch höherer, daher die Kraft f(r) von der Ordnung 1 /r3 oder höherer unendlich wird. Für kein anderes
Kraftgesetz kann das Bewegliche nach O gelangen, ohne
dass k = 0 ist. Die Zeit r, welche vergeht, bis r von einem
kleinen Werthe e bis Null abnimmt oder umgekehrt und der
gesammte Winkel a, um welchen sich dabei der Leitstrahl r
dreht, sind gegeben durch
Ki\51) AXT + h r dr
52) 2 = -.
/ r — ~(r) + hr2- k2
0
k dr
52) { 2 r5
r — ' (r)+h r2- k2
a nimmt daher mit abnehmendem e ab, wenn r]/ p(r) mit
abnehmendem r von höherer Ordnung unendlich wird als
I (1). 1 (-). 11l (-)..., wobei I der natürliche Logarithmus,
II der natürliche Logarithmus des natürlichen Logarithmus etc. ist. Sonst wird a unendlich und die Bahn umwindet den Punkt O in unendlich vielen Windungen. Die dazu
erforderliche Zeit könnte nur unendlich werden, wenn 2 r2 (r)