Vorlesungen ueber die Principe der Mechnik. Von Ludwig Boltzmann.

G1. 48.] II. ~ 22. Centralkraft m a/lr3. 77
Wir setzten bisher in Formel 47) f(r) = p (r) == 0. Wir
erhalten ein zweites Beispiel, welches uns einige neue Bahntypen kennen lehrt, wenn wir in dieser Formel
f( ) = - - daher p(r) =
setzen. Die zweite Centralbewegung wird dann mit der
Planetenbewegung nach dem Newton'schen Gravitationsgesetze identisch, die erste geschieht unter dem Einflusse
einer Kraft, welche aus einem dem Quadrate und einem
ig. 10. ig.
Fig. 12. Fig. 11.
Fig. 12. Fig. 13.
der dritten Potenz der Entfernung verkehrt proportionalen
Summanden besteht. Wir finden also für eine solche Kraft
die Bahn, indem wir in den Planetenbahnen den zu jedem r
gehörigen Polarwinkel mit x multipliciren. Die Bahnen,
welche dadurch aus der parabolischen und den hyperbolischen
entstehen, sowie diejenigen, welche man für imaginäre x
erhält, haben ganz den Typus einer der Figuren 4 bis 9.
Aus den elliptischen Bahnen aber entstehen eigenthümliche sternförmige geschlossene oder ungeschlossene
Bahnen, welche, je nachdem x von einem sehr kleinen bis
zu einem sehr grossen Werthe variirt, den Typus der
Figuren 10 bis 13 haben. Ist die Bahn ungeschlossen, so