Vorlesungen ueber die Principe der Mechnik. Von Ludwig Boltzmann.

76 II. ~ 22. Centralkraft m a / r3. [G1. 48.
fernung verkehrt proportionalen Anziehung und es wird
x > 1. Es ist dann der Winkel A 0 P im Verhältnisse
1:x zu vergrössern. Falls - a < 3k2/4 ist, so ist x < 2,
der Winkel einer Asymptote mit der Periheldistanz ist dann
< ff, die Bahn hat die in Fig. 5 dargestellte Gestalt. Ist
- a gleich 3 k2/4, so ist x = 2. Die beiden Asymptoten
sind der von 0 nach P gezogenen Geraden (der Periheldistanz) parallel, aber entgegengesetzt gerichtet und haben
jede die Entfernung 2r, vom Anziehungscentrum (Fig. 6).
Liegt - a zwischen 3 k2/4 und k2, so schlingt sich die Bahn
Fig. 7. Fig. 8. Fig. 9.
spiralig um das Anziehungscentrum (Figg. 7 und 8) und die
Anzahl der Windungen der Spirale nimmt immer mehr zu,
je näher sich die Grössen - a und k2 kommen. Für - a = k2
geschieht die Bewegung in einer hyperbolischen Spirale, oder
der (stets instabilen) Kreisbahn. Ist - a noch grösser, so
setzen wir i- / = -. Die directe Integration der
Gleichung 40) liefert für negative h
2 ro
ex e —
Es ist also OP= -r jetzt der grösste Werth des r und
die Bahn besteht aus zwei zu OP symmetrischen Zweigen,
deren jeder eine Spirale ist, die sich dem Coordinatenursprunge in unendlich vielen Windungen asymptotisch
nähert (Fig. 9). Für h 0= ist die Bahn eine logarithmische
Spirale, für positive h eine vom Anziehungscentrum bis ins
Unendliche reichende Spirale mit der Gleichung
r (e "' - e- ') = const.