Vorlesungen ueber die Principe der Mechnik. Von Ludwig Boltzmann.

G1. 48.] II. ~ 22. Centralkraft m a/r3. 75
Es ist also bei der zweiten Centralbewegung Ao k2+
dieselbe Function von r, wie für die erste b9. Ist uns die
Bahn der zweiten Centralbewegung bekannt, so finden wir
daraus die der ersten, indem wir jedem r, zu dem bei der
zweiten Centralbewegung der Winkel t9 gehört, einen
-= Vk2 a- fachen Polarwinkel zutheilen. Der zeitliche
y k2 + a
Verlauf der Centralbewegung ergiebt sich dann immer sofort
aus dem Flächensatze.
Erstes Beispiel. Sei f(r) = 0. Dann geschieht die zweite
Centralbewegung in einer Geraden M N. OP = ro sei deren
kürzester Abstand von 0, A sei irgend ein Punkt der Geraden.
Dann ist A O P der mit to bezeichnete Winkel und man hat
48) 0 A = r = ro /cos 0.
Wenn a positiv ist, so geschieht die erste Centralbewegung
unter dem Einflusse einer der dritten Potenz der Entfernung
verkehrt proportionalen Abstossung. Dann ist x < 1. Wir
finden also die Bahn, indem wir die Länge des LeitFig. 4. Fig. 5. Fig. 6.
strahles OA jedes Punktes A der Geraden M N unverändert
lassen, aber den Winkel A OP = Ao jedesmal im Verhältnisse 1: verkleinern. Ihre Form ist in Fig. 4 dargestellt,
sie hat zwei Asymptoten, von denen jede mit der Periheldistanz OP den Winkel - x bildet und den Abstand x r
vom Anziehungscentrum 0 hat.
Ist a negativ, so geschieht die erste Centralbewegung
unter dem Einflusse einer der dritten Potenz der Ent