Vorlesungen ueber die Principe der Mechnik. Von Ludwig Boltzmann.

74 II. ~ 22. Centralkraft m a / r3. [G1. 47.
formen geben. Gerade unter den Bahnformen, die uns noch
nicht untergekommen sind, befinden sich aber solche, an denen
einige allgemeine Sätze zum einfachsten Ausdrucke kommen,
die bei verwickelteren, praktisch nicht unwichtigen Problemen,
z. B. dem Dreikörperprobleme, eine wesentliche Rolle spielen.
Deshalb wollen wir in Kürze noch so viele der übrigen einfachsten Centralbewegungen betrachten, als notwendig sind,
um eine Uebersicht über den allgemeinen Charakter aller
bei der Centralbewegung möglichen Bahnformen zu erhalten.
Wir wollen zunächst einen Satz ableiten, der uns hierbei
nützlich ist. Die Centralkraft bestehe aus zwei Summanden.
Der eine Theil f(r) sei eine beliebige Function der Entfernung. Dazu komme noch eine Kraft m a /r3, welche der
dritten Potenz der Entfernung verkehrt proportional ist und
abstossend oder anziehend wirkt, je nachdem die Constante a
positiv oder negativ ist. C (r) sei die Function, welche zu
f(r) in dem durch die Gleichung 34) angegebenen Verhältnisse steht. Die der jetzt betrachteten Centralkraft
f(r) + m a /r3 entsprechende Function c (r) hat also den Werth
(r) - ma/2r2. Daher verwandelt sich die Gleichung 40)
für diese Centralbewegung in die folgende
d a- kdr
1/ 2 k+(r)' + h_ ks + a
~2V + h
V m r2
Wir wollen diese Centralbewegung mit einer zweiten vergleichen, bei welcher die Centralkraft blos gleich f(r) ist,
h denselben Werth, k aber den Werth ko = /k + a hat.
Wir bezeichnen für beide Centralbewegungen den zu einem
gleichen ein für allemal gegebenen Werthe ro des r gehörigen Werth von a mit Null; den zu irgend einem anderen Werthe des r gehörigen Werth von aü bezeichnen wir
für die erste Centralbewegung mit a, für die zweite mit *o.
Die Gleichung, welche der Gleichung 40) für die zweite
Centralbewegung entspricht, können wir dann leicht in die
Form bringen:
47) d( ~ _ V2 +_ a 2 2 (r) 2
kV +a 2 k(r) r a
r V m r2